Finite Group Databasebeta

← #288622

Subgroups — #288622

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23179C211yesmaximal, characteristic
3#19700C211yesmaximal, characteristic
4#19235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19206C211yesmaximal, characteristic
7#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×#443—21no—
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2064—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1980C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1974—21no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1930—21no—
41#1876—21no—
42#1876—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1723—21no—
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1714—21no—
49#1703—21no—
50#1699—21no—
51#1695—21no—
52#1691—21no—
53#1686—21no—
54#1686—21no—
55#1683—21no—
56#1679—21no—
57#1675—21no—
58#1671—21no—
59#1670—21no—
60#1668—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#501—41no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#494D411yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492D411yescharacteristic
96#492D411yescharacteristic
97#491—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#481—41no—
109#480—22no—
110#480—41no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#474—41no—
120#465—41no—
121#465—41no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#461—41no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#448—22no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132#443—44no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#435—41no—
136#435—41no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D411yescharacteristic
142C2×#108D411yescharacteristic
143#428—21no—
144#428—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152C2×#104—21no—
153C2×#104—21no—
154#419—21no—
155#419—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#101—21no—
159C2×#101—21no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162#405—21no—
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#343—21no—
169#343—21no—
170#341D411yescharacteristic
171#341D411yescharacteristic
172#340—41no—
173#340—41no—
174#336—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#334—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333D411yescharacteristic
184#333D411yescharacteristic
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192#331—21no—
193#328—22no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135—81no—
203#135—81no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—81no—
218#131—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#125—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#108—22no—
271#108—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—42no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297#104—42no—
298#104—42no—
299#104—81no—
300#104—81no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—42no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#101—42no—
320#101—42no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8#4112yes—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8#4111yescharacteristic
339C4×C8#4111yescharacteristic
340#95—21no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—161no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—42no—
379Q16—81no—
380SD16—42no—
381SD16—42no—
382SD16—81no—
383SD16—81no—
384SD16—162no—
385SD16—161no—
386SD16—161no—
387D8—42no—
388D8—81no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8#12111yescharacteristic
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#55011yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—161no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#54011yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#242811yescharacteristic
543C22#339711yescharacteristic
544C22#340111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#303611yescharacteristic
556C4#304211yescharacteristic
557C4#326511yescharacteristic
558C4#327111yescharacteristic
559C4#329011yescharacteristic
560C4#329311yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2#2537811yescharacteristic
566C2#2544211yescharacteristic
567C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
4. #19235C2semidirect
5. #19233C2semidirect
7. #10503C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9610C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#231792
#197002
#192352
#192332
#192062
#105032
#105022
#102052
#101972
#97372
#96102
#92712
#92672
#82582