Finite Group Databasebeta

← #288625

Subgroups — #288625

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic
2#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19705C211yesmaximal, characteristic
4#19242C211yesmaximal, characteristic
5#19240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic
11#9738C211yesmaximal, characteristic
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic
14#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3160C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2063—21no—
30#2063—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1945—21no—
38#1931—21no—
39#1931—21no—
40#1922—21no—
41#1922—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1772—21no—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1722—21no—
46#1720—21no—
47#1719—21no—
48#1714—21no—
49#1702—21no—
50#1698—21no—
51#1694—21no—
52#1692—21no—
53#1692—21no—
54#1692—21no—
55#1682—21no—
56#1678—21no—
57#1676—21no—
58#1674—21no—
59#1674—21no—
60#1672—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#500D411yescharacteristic
85#499—21no—
86#499—21no—
87#498—21no—
88#498D411yescharacteristic
89#498D411yescharacteristic
90#494—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#490—41no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#484—22no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—41no—
110#467—41no—
111#467—41no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—41no—
121#451—41no—
122#450—22no—
123#450—41no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—41no—
129#446—41no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108D411yescharacteristic
137C2×#108D411yescharacteristic
138#428—21no—
139#428—21no—
140#427—21no—
141#427—21no—
142#424—21no—
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#418—21no—
150#418—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—41no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#341D411yescharacteristic
168#341D411yescharacteristic
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333D411yescharacteristic
183#333D411yescharacteristic
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190#331—21no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—22no—
254#108—41no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—42no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—42no—
295#103—82no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—82no—
308#100—42no—
309#100—42no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8#4112yes—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329#95—21no—
330C24—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—161no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—161no—
360Q16—161no—
361Q16—161no—
362Q16—161no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365SD16—162no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16#13712yes—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23#55011yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#54011yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—321no—
509C22—321no—
510C22#242811yescharacteristic
511C22#339811yescharacteristic
512C22#340211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4#303711yescharacteristic
525C4#304411yescharacteristic
526C4#326911yescharacteristic
527C4#327011yescharacteristic
528C4#329011yescharacteristic
529C4#329211yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—321no—
533C2#2537911yescharacteristic
534C2#2544111yescharacteristic
535C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23170C2semidirect
5. #19240C2semidirect
6. #19211C2semidirect
7. #10505C2semidirect
9. #10203C2semidirect
12. #9610C2semidirect
14. #9270C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#231702
#197052
#192422
#192402
#192112
#105052
#105042
#102032
#101952
#97382
#96102
#92742
#92702
#82582