Finite Group Databasebeta

← #288628

Subgroups — #288628

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19230C211yesmaximal, characteristic
6#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3152C2211yescharacteristic
23#3151C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26C2×#471—21no—
27C2×#471—21no—
28#2962C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2019—21no—
32#2019—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1937—21no—
40#1929—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45#1719—21no—
46#1717—21no—
47#1715—21no—
48#1714—21no—
49#1703—21no—
50#1701—21no—
51#1690—21no—
52#1687—21no—
53#1686—21no—
54#1685—21no—
55#1679—21no—
56#1677—21no—
57#1670—21no—
58#1667—21no—
59#1666—21no—
60#1665—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#498—21no—
90#497—41no—
91#496—41no—
92#494—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#488—21no—
103#488—21no—
104#487—21no—
105#487D411yescharacteristic
106#487D411yescharacteristic
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486D411yescharacteristic
111#486D411yescharacteristic
112#483—41no—
113#480—22no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—41no—
121#471—44no—
122#471—44no—
123#466—41no—
124#465—41no—
125#461—21no—
126#460—21no—
127#460—41no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#450—22no—
133#447—41no—
134#446—21no—
135#446—41no—
136C8×Q8—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#435—41no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#108D411yescharacteristic
147C2×#108D411yescharacteristic
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#104—21no—
154C2×#104—21no—
155#416—21no—
156#416—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#101—21no—
159C2×#101—21no—
160C2×#100—21no—
161C2×#100—21no—
162#408—21no—
163#408—21no—
164#405—21no—
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C4×M16C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#341D411yescharacteristic
171#341D411yescharacteristic
172#340—41no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#336—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#334—21no—
181#334—21no—
182#333—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#331D411yescharacteristic
193#331D411yescharacteristic
194#327—22no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235#131—81no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#125—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#108—22no—
286#108—22no—
287#107—41no—
288#107—42no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#104—42no—
307#104—81no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—82no—
327#101—42no—
328#101—42no—
329#100—42no—
330#100—42no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8#4112yes—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—81no—
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8#4111yescharacteristic
349C4×C8#4111yescharacteristic
350#95—21no—
351C24—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—161no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—82no—
399Q16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—162no—
409SD16—161no—
410D8—82no—
411D8—82no—
412D8—161no—
413D8—161no—
414D8—161no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—82no—
424M16—82no—
425M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
426M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23#55011yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#54011yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—321no—
578C22—321no—
579C22#242811yescharacteristic
580C22#339711yescharacteristic
581C22#339911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4#303811yescharacteristic
592C4#304511yescharacteristic
593C4#326411yescharacteristic
594C4#326511yescharacteristic
595C4#329011yescharacteristic
596C4#329111yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—321no—
602C2#2538011yescharacteristic
603C2#2544011yescharacteristic
604C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19230C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28494C2semidirect
2. #23234C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. #19239C2semidirect
6. #19200C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10500C2semidirect
9. #10204C2semidirect
10. #10194C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9271C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284942
#232342
#196972
#192392
#192302
#192002
#105072
#105002
#102042
#101942
#97322
#96092
#92742
#92712
#82572