Finite Group Databasebeta

← #288630

Subgroups — #288630

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19231C211yesmaximal, characteristic
6#19201C211yesmaximal, characteristic
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3152C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26C2×#473—21no—
27C2×#473—21no—
28#2962C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2020—21no—
32#2020—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1937—21no—
40#1929—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45#1723—21no—
46#1723—21no—
47#1720—21no—
48#1720—21no—
49#1699—21no—
50#1697—21no—
51#1690—21no—
52#1689—21no—
53#1686—21no—
54#1685—21no—
55#1683—21no—
56#1681—21no—
57#1670—21no—
58#1669—21no—
59#1666—21no—
60#1665—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#497—41no—
93#497—41no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#488—21no—
103#488—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486D411yescharacteristic
111#486D411yescharacteristic
112#483—22no—
113#483—41no—
114#480—22no—
115#480—41no—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—41no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#474—41no—
126#473—44no—
127#473—44no—
128#466—41no—
129#465—41no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#459—21no—
134#446—21no—
135#446—41no—
136C8×Q8—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#435—41no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#108D411yescharacteristic
147C2×#108D411yescharacteristic
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#104—21no—
154C2×#104—21no—
155#416—21no—
156#416—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#101—21no—
159C2×#101—21no—
160C2×#101—21no—
161#408—21no—
162#408—21no—
163#405—21no—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#341D411yescharacteristic
170#341D411yescharacteristic
171#340—41no—
172#340—41no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#336—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#335—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#334—21no—
182#333—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192#331D411yescharacteristic
193#331D411yescharacteristic
194#327—22no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208#137—81no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—41no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#125—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—22no—
283#108—22no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—42no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#104—42no—
307#104—81no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—42no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#101—42no—
327#101—42no—
328#101—42no—
329#101—42no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8#4112yes—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—81no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8#4111yescharacteristic
348C4×C8#4111yescharacteristic
349#95—21no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—82no—
391Q16—82no—
392Q16—82no—
393Q16—82no—
394Q16—82no—
395Q16—82no—
396Q16—82no—
397Q16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—161no—
403D8—161no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
415M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C2×C8#12111yescharacteristic
440C2×C8#12111yescharacteristic
441C2×C8#12111yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23#55011yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#54011yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#242811yescharacteristic
561C22#339711yescharacteristic
562C22#339911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#303811yescharacteristic
574C4#304511yescharacteristic
575C4#326411yescharacteristic
576C4#326511yescharacteristic
577C4#329011yescharacteristic
578C4#329311yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2#2538011yescharacteristic
584C2#2544211yescharacteristic
585C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28498C2semidirect
2. #23234C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. #19239C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10206C2semidirect
11. #9733C2semidirect
12. #9610C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9271C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284982
#232342
#196992
#192392
#192312
#192012
#105072
#105032
#102062
#102042
#97332
#96102
#92722
#92712
#82572