Finite Group Databasebeta

← #288637

Subgroups — #288637

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23234C211yesmaximal, characteristic
3#19704C211yesmaximal, characteristic
4#19240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19232C211yesmaximal, characteristic
6#19217C211yesmaximal, characteristic
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10201C211yesmaximal, characteristic
11#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2089—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1952—21no—
38#1952—21no—
39#1937—21no—
40#1929—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45#1723—21no—
46#1722—21no—
47#1719—21no—
48#1718—21no—
49#1700—21no—
50#1698—21no—
51#1694—21no—
52#1693—21no—
53#1692—21no—
54#1691—21no—
55#1684—21no—
56#1682—21no—
57#1674—21no—
58#1673—21no—
59#1672—21no—
60#1671—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#494—21no—
94#492—21no—
95#488—21no—
96#488—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487D411yescharacteristic
101#487D411yescharacteristic
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#486D411yescharacteristic
105#484—22no—
106#481—22no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—41no—
110#476—21no—
111#476—41no—
112#475—21no—
113#467—41no—
114#465—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#460—21no—
123#451—41no—
124#448—41no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—41no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108D411yescharacteristic
138C2×#108D411yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145#424—21no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#104—21no—
152C2×#104—21no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155C2×#103—41no—
156C2×#103—41no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#341D411yescharacteristic
170#341D411yescharacteristic
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333D411yescharacteristic
182#333D411yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192#328—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204#131—42no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—22no—
257#108—22no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—42no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290#104—42no—
291#104—81no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—42no—
304#103—82no—
305#103—82no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—42no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8#4112yes—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—81no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8#4111yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331#95—21no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—161no—
361Q16—161no—
362Q16—161no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365SD16—161no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—82no—
375M16#13712yes—
376M16#13712yes—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—41no—
439C23#55011yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#54011yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#242811yescharacteristic
510C22#339811yescharacteristic
511C22#340011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#303911yescharacteristic
524C4#304611yescharacteristic
525C4#326611yescharacteristic
526C4#327011yescharacteristic
527C4#329011yescharacteristic
528C4#329211yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—161no—
532C2#2538211yescharacteristic
533C2#2544111yescharacteristic
534C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28699C2semidirect
4. #19240C2semidirect
7. #10505C2semidirect
9. #10203C2semidirect
11. #9731C2semidirect
12. #9610C2semidirect
13. #9270C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#232342
#197042
#192402
#192322
#192172
#105052
#105012
#102032
#102012
#97312
#96102
#92702
#92692
#82582