Finite Group Databasebeta

← #288640

Subgroups — #288640

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic
4#19242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10193C211yesmaximal, characteristic
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic
14#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2046—21no—
30#2046—21no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1977—21no—
36#1977—21no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1937—21no—
40#1929—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45#1719—21no—
46#1717—21no—
47#1715—21no—
48#1714—21no—
49#1704—21no—
50#1703—21no—
51#1702—21no—
52#1702—21no—
53#1699—21no—
54#1698—21no—
55#1683—21no—
56#1682—21no—
57#1680—21no—
58#1679—21no—
59#1678—21no—
60#1678—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#498—21no—
85#493—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#491—41no—
92#490—41no—
93#488—21no—
94#488—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#487D411yescharacteristic
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486D411yescharacteristic
106#486D411yescharacteristic
107#483—22no—
108#480—41no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#475—41no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#467—41no—
117#465—41no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—41no—
125#450—41no—
126#447—22no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—41no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134#436—21no—
135#435—41no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140C2×#108D411yescharacteristic
141#424—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149#419—21no—
150#419—21no—
151#418—21no—
152#418—21no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#100—21no—
159C2×#100—21no—
160#408—21no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#341D411yescharacteristic
169#341D411yescharacteristic
170#340—41no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333D411yescharacteristic
182#333D411yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—42no—
213#131—42no—
214#131—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C2×D411yescharacteristic
241#125—21no—
242#125—21no—
243#124—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—41no—
264#108—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—41no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#104—42no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—82no—
315#101—81no—
316#101—81no—
317#100—81no—
318#100—81no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8#4112yes—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—81no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8#4111yescharacteristic
337C4×C8#4111yescharacteristic
338#95—21no—
339C24—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—161no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—161no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—161no—
384SD16—161no—
385SD16—161no—
386D8—162no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—82no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23#55011yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#53211yescharacteristic
508C2×C4#54011yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—321no—
541C22—321no—
542C22#242811yescharacteristic
543C22#340111yescharacteristic
544C22#340311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4#304011yescharacteristic
556C4#304511yescharacteristic
557C4#326811yescharacteristic
558C4#327111yescharacteristic
559C4#329011yescharacteristic
560C4#329111yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—161no—
564C2—321no—
565C2#2538311yescharacteristic
566C2#2544011yescharacteristic
567C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28764C2semidirect
2. #23234C2semidirect
4. #19242C2semidirect
5. #19235C2semidirect
6. #19216C2semidirect
7. #10504C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10207C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9609C2semidirect
14. #9272C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#232342
#196972
#192422
#192352
#192162
#105042
#105032
#102072
#101932
#97322
#96092
#92732
#92722
#82582