Finite Group Databasebeta

← #288642

Subgroups — #288642

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23234C211yesmaximal, characteristic
3#19699C211yesmaximal, characteristic
4#19243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19235C211yesmaximal, characteristic
6#19217C211yesmaximal, characteristic
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9271C211yesmaximal, characteristic
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2047—21no—
30#2047—21no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1979—21no—
36#1979—21no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1937—21no—
40#1929—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45#1723—21no—
46#1723—21no—
47#1720—21no—
48#1720—21no—
49#1704—21no—
50#1703—21no—
51#1700—21no—
52#1700—21no—
53#1699—21no—
54#1698—21no—
55#1684—21no—
56#1684—21no—
57#1683—21no—
58#1682—21no—
59#1680—21no—
60#1679—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#491—41no—
92#491—41no—
93#488—21no—
94#488—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487D411yescharacteristic
102#487D411yescharacteristic
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486D411yescharacteristic
106#486D411yescharacteristic
107#483—22no—
108#483—41no—
109#480—22no—
110#480—41no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475—41no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—41no—
121#467—41no—
122#465—41no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#460—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—41no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134#436—21no—
135#435—41no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140C2×#108D411yescharacteristic
141#424—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149#419—21no—
150#419—21no—
151#419—21no—
152#419—21no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#101—21no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#341D411yescharacteristic
168#341D411yescharacteristic
169#340—41no—
170#340—41no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333D411yescharacteristic
182#333D411yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192#328—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—81no—
206C2×Q16—81no—
207C2×SD16—41no—
208#131—42no—
209#131—81no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—41no—
261#108—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—42no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#104—42no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—42no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#101—81no—
315#101—81no—
316#101—81no—
317#101—81no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8#4112yes—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—81no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8#4111yescharacteristic
336C4×C8#4111yescharacteristic
337#95—21no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372Q16—82no—
373Q16—82no—
374Q16—161no—
375SD16—161no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—82no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—41no—
449C23#55011yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#242811yescharacteristic
524C22#340111yescharacteristic
525C22#340311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#304011yescharacteristic
538C4#304511yescharacteristic
539C4#326811yescharacteristic
540C4#327111yescharacteristic
541C4#329011yescharacteristic
542C4#329311yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—161no—
546C2#2538311yescharacteristic
547C2#2544211yescharacteristic
548C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28762C2semidirect
4. #19243C2semidirect
7. #10507C2semidirect
9. #10207C2semidirect
11. #9733C2semidirect
12. #9610C2semidirect
13. #9272C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287622
#232342
#196992
#192432
#192352
#192172
#105072
#105032
#102072
#102052
#97332
#96102
#92722
#92712
#82582