Finite Group Databasebeta

← #288652

Subgroups — #288652

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19190C211yesmaximal, characteristic
7#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3245C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26C2×#444—21no—
27#2935C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2079—21no—
31#2079—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1980C2211yescharacteristic
38#1975—21no—
39#1876—21no—
40#1876—21no—
41#1815—21no—
42#1815—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1716—21no—
46#1715—21no—
47#1708—21no—
48#1705—21no—
49#1703—21no—
50#1701—21no—
51#1699—21no—
52#1697—21no—
53#1685—21no—
54#1685—21no—
55#1683—21no—
56#1681—21no—
57#1679—21no—
58#1677—21no—
59#1669—21no—
60#1667—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#494D411yescharacteristic
94#493D411yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492D411yescharacteristic
98#492D411yescharacteristic
99#489—41no—
100#489—41no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#481—22no—
110#481—41no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—41no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#466—41no—
119#466—41no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—41no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#448—22no—
128#448—41no—
129#444—44no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#435—41no—
135#435—41no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108D411yescharacteristic
143C2×#108D411yescharacteristic
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152C2×#104—21no—
153C2×#104—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156#417—21no—
157#417—21no—
158C2×#103—41no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#341D411yescharacteristic
173#340—41no—
174#336—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#334—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331D411yescharacteristic
192#331D411yescharacteristic
193#327—22no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—81no—
204#135—81no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#127C2×D411yescharacteristic
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—22no—
277#108—22no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—42no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#104—42no—
300#104—42no—
301#104—81no—
302#104—81no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—82no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8#4112yes—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—42no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8#4111yescharacteristic
340C4×C8#4111yescharacteristic
341#95—21no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—161no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—42no—
386Q16—81no—
387SD16—42no—
388SD16—42no—
389SD16—81no—
390SD16—81no—
391SD16—161no—
392SD16—161no—
393SD16—162no—
394D8—42no—
395D8—81no—
396D8—161no—
397D8—161no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8#12111yescharacteristic
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#13512yes—
437C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#55011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8#46312yes—
546C8#46312yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#242811yescharacteristic
559C22#339411yescharacteristic
560C22#339711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4C2×#46311yescharacteristic
571C4#304211yescharacteristic
572C4#327211yescharacteristic
573C4#328411yescharacteristic
574C4#328811yescharacteristic
575C4#328911yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2#2536711yescharacteristic
582C2#2544311yescharacteristic
583C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28732C2semidirect
2. #23180C2semidirect
3. #19654C2semidirect
4. #19237C2semidirect
5. #19236C2semidirect
7. #10502C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10200C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9608C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#231802
#196542
#192372
#192362
#191902
#105022
#105012
#102002
#101962
#97412
#96082
#92692
#92672
#82552