Finite Group Databasebeta

← #288655

Subgroups — #288655

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23180C211yesmaximal, characteristic
3#19654C211yesmaximal, characteristic
4#19233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19206C211yesmaximal, characteristic
7#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×#444—21no—
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2090—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1980C2211yescharacteristic
38#1975—21no—
39#1951—21no—
40#1951—21no—
41#1876—21no—
42#1876—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1716—21no—
46#1715—21no—
47#1708—21no—
48#1705—21no—
49#1695—21no—
50#1693—21no—
51#1691—21no—
52#1691—21no—
53#1686—21no—
54#1686—21no—
55#1675—21no—
56#1673—21no—
57#1671—21no—
58#1671—21no—
59#1670—21no—
60#1668—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#501—41no—
85#501—41no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#495—21no—
97#495—21no—
98#494D411yescharacteristic
99#493D411yescharacteristic
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492D411yescharacteristic
103#492D411yescharacteristic
104#487—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#481—22no—
109#481—41no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#476—41no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#465—41no—
118#465—41no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#461—41no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#448—22no—
127#448—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132#444—44no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#435—41no—
136#435—41no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D411yescharacteristic
142C2×#108D411yescharacteristic
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#428—21no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—21no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#104—21no—
155C2×#104—21no—
156C2×#104—21no—
157C2×#104—21no—
158C2×#103—41no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#341D411yescharacteristic
173#340—41no—
174#336—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#334—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333D411yescharacteristic
184#333D411yescharacteristic
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192#331—21no—
193#328—22no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135—81no—
203#135—81no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#125—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—22no—
273#108SD1614yescomplemented
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—42no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#104—42no—
306#104—42no—
307#104—81no—
308#104—81no—
309#103—42no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—82no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8#4112yes—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329#97—42no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8#4111yescharacteristic
338C4×C8#4111yescharacteristic
339#95—21no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—161no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—42no—
376Q16—81no—
377SD16—42no—
378SD16—42no—
379SD16—81no—
380SD16—81no—
381SD16—161no—
382SD16—161no—
383SD16—162no—
384SD16—161no—
385SD16—161no—
386D8—42no—
387D8—81no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398M16C2×SD1612yes—
399M16C2×SD1612yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C2×C8#12111yescharacteristic
424C2×C8C2×SD1612yes—
425C2×C8#13712yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#55011yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—161no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4#54011yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—42no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#46112yes—
530C8#46112yes—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#242811yescharacteristic
540C22#339211yescharacteristic
541C22#340011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4C2×#46111yescharacteristic
553C4#304211yescharacteristic
554C4#327811yescharacteristic
555C4D4×SD1611yescharacteristic
556C4#328811yescharacteristic
557C4#328911yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2#2536811yescharacteristic
563C2#2544311yescharacteristic
564C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28700C2semidirect
4. #19233C2semidirect
5. #19232C2semidirect
7. #10502C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9608C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8256C2semidirect
273. #108SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287002
#231802
#196542
#192332
#192322
#192062
#105022
#105012
#102012
#101972
#97412
#96082
#92692
#92672
#82562