Finite Group Databasebeta

← #288658

Subgroups — #288658

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic
2#23171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19651C211yesmaximal, characteristic
4#19243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19242C211yesmaximal, characteristic
6#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic
11#9744C211yesmaximal, characteristic
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic
14#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3160C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25#3138C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2046—21no—
30#2046—21no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1977—21no—
36#1977—21no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1946—21no—
40#1922—21no—
41#1922—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1773—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45#1714—21no—
46#1714—21no—
47#1708—21no—
48#1705—21no—
49#1704—21no—
50#1702—21no—
51#1700—21no—
52#1698—21no—
53#1692—21no—
54#1692—21no—
55#1684—21no—
56#1682—21no—
57#1680—21no—
58#1678—21no—
59#1676—21no—
60#1674—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#499—21no—
85#499—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498D411yescharacteristic
89#498D411yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#491—41no—
97#490—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#483—22no—
107#483—41no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#475—41no—
115#467—41no—
116#467—41no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—41no—
124#450—22no—
125#450—41no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—41no—
131#446—41no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108D411yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140#427—21no—
141#427—21no—
142#424—21no—
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#419—21no—
150#419—21no—
151#418—21no—
152#418—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#341D411yescharacteristic
167#341D411yescharacteristic
168#340—41no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333D411yescharacteristic
183#333D411yescharacteristic
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190#331—21no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—22no—
260#108—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#106—21no—
268#106—21no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—42no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—82no—
311#101—81no—
312#101—81no—
313#100—81no—
314#100—81no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8#4112yes—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322#97—42no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334#95—21no—
335C24—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—161no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366Q16—161no—
367Q16—161no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—161no—
373SD16—161no—
374SD16—162no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#13512yes—
408C2×C8#13712yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23#55011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#54011yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8#46412yes—
513C8#46412yes—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—321no—
520C22—321no—
521C22#242811yescharacteristic
522C22#339411yescharacteristic
523C22#340011yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4C2×#46411yescharacteristic
536C4#304311yescharacteristic
537C4#327811yescharacteristic
538C4#328411yescharacteristic
539C4#328811yescharacteristic
540C4#328911yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—321no—
544C2#2536911yescharacteristic
545C2#2544311yescharacteristic
546C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23171C2semidirect
4. #19243C2semidirect
6. #19211C2semidirect
7. #10507C2semidirect
9. #10207C2semidirect
12. #9608C2semidirect
14. #9272C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#231712
#196512
#192432
#192422
#192112
#105072
#105042
#102072
#101952
#97442
#96082
#92742
#92722
#82562