Finite Group Databasebeta

← #288663

Subgroups — #288663

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic
2#23171C211yesmaximal, characteristic
3#19664C211yesmaximal, characteristic
4#19241C212yesmaximal
5#19210C211yesmaximal, characteristic
6#10506C212yesmaximal
7#10199C212yesmaximal
8#9739C211yesmaximal, characteristic
9#9607C211yesmaximal, characteristic
10#9268C212yesmaximal
11#8256C211yesmaximal, characteristic
12#3249C2212yes—
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3165C2212yes—
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18#2962C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20#2089—22no—
21#1997C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1986C2212yes—
24#1952—21no—
25#1952—21no—
26#1946—21no—
27#1922—22no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1773—21no—
30#1770C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1713—21no—
33#1710—21no—
34#1696—21no—
35#1696—22no—
36#1694—21no—
37#1692—22no—
38#1676—22no—
39#1672—22no—
40#1672—22no—
41#1565C2212yes—
42C2×#334C2211yescharacteristic
43#1550C2212yes—
44#1542C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46#1503C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48#1303C2211yescharacteristic
49#1301C2211yescharacteristic
50#1283C2212yes—
51#533C2311yescharacteristic
52#533C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54#501—42no—
55#500—22no—
56#500—22no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500D411yescharacteristic
62#500D411yescharacteristic
63#499—21no—
64#499—21no—
65#498—22no—
66#498D412yes—
67#494—22no—
68#487—22no—
69#487—22no—
70#484—42no—
71#477—22no—
72#477—22no—
73#477—22no—
74#477—22no—
75#467—42no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#462—42no—
79#451—24no—
80#446—22no—
81#446—21no—
82#446—21no—
83#446—42no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108D411yescharacteristic
90C2×#108D411yescharacteristic
91#428—22no—
92#428—22no—
93#427—21no—
94#427—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97#424—22no—
98#424—21no—
99#423C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#405—22no—
103#405—21no—
104C4×M16C2312yes—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108#343—22no—
109#343—22no—
110#341D412yes—
111#340—42no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#336—21no—
115#335—22no—
116#334—22no—
117#334—21no—
118#334—21no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#333—22no—
122#333D412yes—
123#332—22no—
124#332D412yes—
125#328—22no—
126#322—21no—
127C82—21no—
128C22×Q8—22no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—42no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16C2×D412yes—
133C2×M16C2×D412yes—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8C2×D412yes—
143C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8C2×D412yes—
145C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
146#125—22no—
147#125—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—22no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—22no—
156#117—22no—
157#117—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#108—22no—
164#108Q1614yescomplemented
165#107—21no—
166#107—21no—
167#107—21no—
168#107—21no—
169#107—42no—
170#107—42no—
171#107—42no—
172#107—42no—
173#107—42no—
174#107—41no—
175#107—41no—
176#107—41no—
177#107—41no—
178#106—22no—
179#106—22no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#103—44no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8#4112yes—
201#97—22no—
202#97—42no—
203#97—41no—
204#97—42no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8#4111yescharacteristic
213C4×C8#4111yescharacteristic
214#95—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—162no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q16—164no—
228Q16—162no—
229M16—22no—
230M16—22no—
231M16—22no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16C2×Q1614yes—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8#12111yescharacteristic
248C2×C8#12111yescharacteristic
249C2×C8#12111yescharacteristic
250C2×C8#12111yescharacteristic
251C2×C8C2×Q1612yes—
252C2×C8#13712yes—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C23#55011yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—82no—
285Q8—81no—
286Q8—84no—
287Q8—162no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4#53211yescharacteristic
301C2×C4#54011yescharacteristic
302C2×C4D4211yescharacteristic
303C2×C4D4211yescharacteristic
304C2×C4#54611yescharacteristic
305C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
306C2×C4C2×#13711yescharacteristic
307C2×C4#57811yescharacteristic
308C2×C4#57811yescharacteristic
309C8—24no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—82no—
317C8—81no—
318C8#46212yes—
319C8#46212yes—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#242811yescharacteristic
323C22#339511yescharacteristic
324C22#339811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—162no—
334C4C2×#46211yescharacteristic
335C4#304411yescharacteristic
336C4#327611yescharacteristic
337C4D4×Q1611yescharacteristic
338C4#328912yes—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2#2537011yescharacteristic
342C2#2544511yescharacteristic
343C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#550
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. #108Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#231712
#196642
#192412
#192102
#105062
#101992
#97392
#96072
#92682
#82562