Finite Group Databasebeta

← #288667

Subgroups — #288667

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10192C211yesmaximal, characteristic
11#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3151C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2051—21no—
30#2051—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1980C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1907—21no—
40#1907—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1765—21no—
45#1720—21no—
46#1717—21no—
47#1709—21no—
48#1708—21no—
49#1703—21no—
50#1699—21no—
51#1697—21no—
52#1697—21no—
53#1688—21no—
54#1686—21no—
55#1683—21no—
56#1683—21no—
57#1681—21no—
58#1677—21no—
59#1668—21no—
60#1666—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#496—41no—
86#494—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#489—41no—
92#488—21no—
93#488—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487D411yescharacteristic
97#487D411yescharacteristic
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486D411yescharacteristic
107#486D411yescharacteristic
108#481—41no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#466—41no—
116#465—41no—
117#462—41no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#459—41no—
125#451—22no—
126#450—41no—
127#447—22no—
128#446—21no—
129#446—41no—
130C8×Q8—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#435—41no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108D411yescharacteristic
141C2×#108D411yescharacteristic
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—21no—
167#343—21no—
168#341D411yescharacteristic
169#341D411yescharacteristic
170#340—41no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192#327—22no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—41no—
215#131—42no—
216#131—81no—
217#131—81no—
218#131—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#125—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#108—22no—
269#108—41no—
270#107—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#104—42no—
289#104—81no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—42no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—42no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—82no—
317#100—81no—
318#100—81no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8#4112yes—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—41no—
328#97—81no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8#4111yescharacteristic
337C4×C8#4111yescharacteristic
338#95—21no—
339C24—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—161no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—161no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—162no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—161no—
387SD16—161no—
388SD16—161no—
389D8—82no—
390D8—82no—
391D8—162no—
392D8—161no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404M16#13512yes—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23#55011yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—161no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—161no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#53211yescharacteristic
517C2×C4#54011yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—42no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—321no—
553C22—321no—
554C22#242811yescharacteristic
555C22#339611yescharacteristic
556C22#340111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#303511yescharacteristic
567C4#304511yescharacteristic
568C4#327311yescharacteristic
569C4#328211yescharacteristic
570C4#328811yescharacteristic
571C4#328911yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—161no—
575C2—161no—
576C2—321no—
577C2#2537211yescharacteristic
578C2#2544311yescharacteristic
579C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10192C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28632C2semidirect
2. #23235C2semidirect
3. #19656C2semidirect
4. #19238C2semidirect
5. #19236C2semidirect
6. #19201C2semidirect
7. #10504C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10198C2semidirect
11. #9747C2semidirect
12. #9608C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9268C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#232352
#196562
#192382
#192362
#192012
#105042
#105022
#101982
#101922
#97472
#96082
#92732
#92682
#82552