Finite Group Databasebeta

← #288669

Subgroups — #288669

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10192C211yesmaximal, characteristic
11#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3151C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2051—21no—
30#2051—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1980C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1907—21no—
40#1907—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1765—21no—
45#1719—21no—
46#1717—21no—
47#1711—21no—
48#1706—21no—
49#1703—21no—
50#1701—21no—
51#1701—21no—
52#1699—21no—
53#1688—21no—
54#1686—21no—
55#1681—21no—
56#1679—21no—
57#1679—21no—
58#1677—21no—
59#1668—21no—
60#1666—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#496—41no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#489—41no—
92#488—21no—
93#488—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487D411yescharacteristic
98#487D411yescharacteristic
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486D411yescharacteristic
107#486D411yescharacteristic
108#484—22no—
109#477—41no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#466—41no—
115#465—41no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#459—41no—
125#450—41no—
126#448—41no—
127#447—22no—
128#446—21no—
129#446—41no—
130C8×Q8—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#435—41no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108D411yescharacteristic
141C2×#108D411yescharacteristic
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153C2×#103—41no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#343—21no—
168#343—21no—
169#341D411yescharacteristic
170#341D411yescharacteristic
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192#327—22no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—41no—
216#131—42no—
217#131—81no—
218#131—81no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#125—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—22no—
270#108—41no—
271#107—41no—
272#107—42no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#104—42no—
289#104—81no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#103—82no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—42no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—82no—
318#100—81no—
319#100—81no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8#4112yes—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329#97—81no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8#4111yescharacteristic
338C4×C8#4111yescharacteristic
339#95—21no—
340C24—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—161no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—161no—
388SD16—161no—
389SD16—161no—
390SD16—161no—
391SD16—161no—
392D8—82no—
393D8—82no—
394D8—162no—
395D8—161no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407M16#13512yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C2×C8#12111yescharacteristic
432C2×C8#12111yescharacteristic
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23#55011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#53211yescharacteristic
521C2×C4#54011yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—321no—
557C22—321no—
558C22#242811yescharacteristic
559C22#339611yescharacteristic
560C22#340111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#303511yescharacteristic
571C4#304511yescharacteristic
572C4#327311yescharacteristic
573C4#328211yescharacteristic
574C4#328811yescharacteristic
575C4#328811yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2—321no—
581C2#2537211yescharacteristic
582C2#2544411yescharacteristic
583C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10192C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28632C2semidirect
2. #23235C2semidirect
3. #19658C2semidirect
4. #19238C2semidirect
5. #19237C2semidirect
6. #19200C2semidirect
7. #10504C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10202C2semidirect
11. #9746C2semidirect
12. #9607C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9270C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#232352
#196582
#192382
#192372
#192002
#105042
#105012
#102022
#101922
#97462
#96072
#92732
#92702
#82552