Finite Group Databasebeta

← #288676

Subgroups — #288676

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19234C211yesmaximal, characteristic
6#19217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10500C211yesmaximal, characteristic
9#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2063—21no—
30#2063—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1980C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1931—21no—
39#1931—21no—
40#1929—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1765—21no—
45#1719—21no—
46#1717—21no—
47#1711—21no—
48#1706—21no—
49#1701—21no—
50#1700—21no—
51#1698—21no—
52#1697—21no—
53#1696—21no—
54#1692—21no—
55#1684—21no—
56#1682—21no—
57#1681—21no—
58#1677—21no—
59#1676—21no—
60#1672—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#493—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#490—41no—
89#488—21no—
90#488—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487D411yescharacteristic
94#487D411yescharacteristic
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#486D411yescharacteristic
105#484—41no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#467—41no—
113#465—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#461—41no—
118#460—21no—
119#460—41no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#450—22no—
123#448—22no—
124#447—41no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—41no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108D411yescharacteristic
138C2×#108D411yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—21no—
141#424—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149#418—21no—
150#418—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—21no—
167#343—21no—
168#341D411yescharacteristic
169#341D411yescharacteristic
170#340—41no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#335—21no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333D411yescharacteristic
184#333D411yescharacteristic
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—41no—
206#131—42no—
207#131—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—22no—
257#108—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#104—42no—
283#104—81no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—42no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—42no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—82no—
311#100—42no—
312#100—42no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8#4112yes—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321#97—81no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332#95—21no—
333C24—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—161no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—161no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369Q16—161no—
370SD16—162no—
371SD16—162no—
372SD16—161no—
373D8—161no—
374D8—161no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—82no—
385M16#13512yes—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23#55011yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—161no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—321no—
526C22—321no—
527C22#242811yescharacteristic
528C22#339411yescharacteristic
529C22#340211yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#303511yescharacteristic
541C4#304611yescharacteristic
542C4#327511yescharacteristic
543C4#328511yescharacteristic
544C4#328811yescharacteristic
545C4#328911yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—161no—
549C2—321no—
550C2#2537411yescharacteristic
551C2#2544311yescharacteristic
552C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28670C2semidirect
2. #23235C2semidirect
4. #19241C2semidirect
6. #19217C2semidirect
7. #10506C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #10195C2semidirect
11. #9747C2semidirect
12. #9608C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#232352
#196582
#192412
#192342
#192172
#105062
#105002
#101972
#101952
#97472
#96082
#92742
#92672
#82562