Finite Group Databasebeta

← #288678

Subgroups — #288678

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23235C211yesmaximal, characteristic
3#19657C211yesmaximal, characteristic
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19235C211yesmaximal, characteristic
6#19216C211yesmaximal, characteristic
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic
11#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2064—21no—
30#2064—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1980C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1930—21no—
39#1930—21no—
40#1929—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1765—21no—
45#1719—21no—
46#1718—21no—
47#1710—21no—
48#1708—21no—
49#1704—21no—
50#1703—21no—
51#1702—21no—
52#1699—21no—
53#1696—21no—
54#1692—21no—
55#1683—21no—
56#1680—21no—
57#1679—21no—
58#1678—21no—
59#1676—21no—
60#1672—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#492—21no—
88#491—41no—
89#488—21no—
90#488—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487D411yescharacteristic
101#487D411yescharacteristic
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#486D411yescharacteristic
105#484—41no—
106#483—22no—
107#480—41no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#475—41no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#467—41no—
118#465—41no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#461—41no—
123#460—21no—
124#448—22no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—41no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108D411yescharacteristic
138C2×#108D411yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—21no—
141#424—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149#419—21no—
150#419—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#341D411yescharacteristic
168#341D411yescharacteristic
169#340—41no—
170#340—41no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333D411yescharacteristic
184#333D411yescharacteristic
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192#328—22no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—41no—
201#131—42no—
202#131—81no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—22no—
254#108—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#104—42no—
283#104—81no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—42no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#101—42no—
311#101—42no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8#4112yes—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320#97—81no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8#4111yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331#95—21no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—161no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—161no—
362SD16—162no—
363SD16—161no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—82no—
374M16#13512yes—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—41no—
437C23#55011yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—161no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#54011yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#242811yescharacteristic
509C22#339411yescharacteristic
510C22#340211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#303511yescharacteristic
523C4#304611yescharacteristic
524C4#327511yescharacteristic
525C4#328511yescharacteristic
526C4#328911yescharacteristic
527C4#328911yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—161no—
531C2#2537411yescharacteristic
532C2#2544511yescharacteristic
533C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
4. #19241C2semidirect
7. #10506C2semidirect
9. #10207C2semidirect
11. #9745C2semidirect
12. #9607C2semidirect
13. #9272C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#232352
#196572
#192412
#192352
#192162
#105062
#105032
#102072
#101972
#97452
#96072
#92722
#92672
#82562