Finite Group Databasebeta

← #288705

Subgroups — #288705

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19237C211yesmaximal, characteristic
6#19200C211yesmaximal, characteristic
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic
11#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2078—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1866—21no—
40#1816—21no—
41#1816—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1765—21no—
45#1723—21no—
46#1722—21no—
47#1719—21no—
48#1718—21no—
49#1703—21no—
50#1702—21no—
51#1701—21no—
52#1701—21no—
53#1700—21no—
54#1699—21no—
55#1682—21no—
56#1681—21no—
57#1680—21no—
58#1679—21no—
59#1679—21no—
60#1677—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#494—21no—
89#492—21no—
90#489—41no—
91#489—41no—
92#488—21no—
93#488—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487D411yescharacteristic
100#487D411yescharacteristic
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D411yescharacteristic
105#486D411yescharacteristic
106#484—22no—
107#481—22no—
108#477—41no—
109#476—21no—
110#476—41no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#466—41no—
115#465—41no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#451—41no—
125#448—41no—
126#446—21no—
127#446—41no—
128C8×Q8—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108D411yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155C2×#103—41no—
156C2×#103—41no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#341D411yescharacteristic
170#341D411yescharacteristic
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331—21no—
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192#327—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—41no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—41no—
261#108—41no—
262#107—41no—
263#107—42no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—41no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284#104—42no—
285#104—81no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#103—82no—
301#103—82no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8#4112yes—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—41no—
323#97—81no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333#95—21no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370Q16—161no—
371Q16—161no—
372SD16—161no—
373SD16—161no—
374SD16—161no—
375D8—161no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#55011yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#54011yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#242811yescharacteristic
529C22#340111yescharacteristic
530C22#340211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#304011yescharacteristic
542C4#304611yescharacteristic
543C4#326711yescharacteristic
544C4#326911yescharacteristic
545C4#328811yescharacteristic
546C4#328811yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2#2538111yescharacteristic
552C2#2544411yescharacteristic
553C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28731C2semidirect
2. #23235C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. #19245C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10202C2semidirect
11. #9740C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9270C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. #8253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287312
#232352
#197042
#192452
#192372
#192002
#105052
#105012
#102022
#102002
#97402
#96092
#92702
#92692
#82532