Finite Group Databasebeta

← #288706

Subgroups — #288706

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19236C211yesmaximal, characteristic
6#19200C211yesmaximal, characteristic
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10196C211yesmaximal, characteristic
11#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2078—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1866—21no—
40#1816—21no—
41#1816—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1765—21no—
45#1723—21no—
46#1722—21no—
47#1719—21no—
48#1718—21no—
49#1704—21no—
50#1703—21no—
51#1703—21no—
52#1701—21no—
53#1698—21no—
54#1697—21no—
55#1684—21no—
56#1683—21no—
57#1679—21no—
58#1678—21no—
59#1677—21no—
60#1677—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#494—21no—
89#492—21no—
90#489—41no—
91#489—41no—
92#488—21no—
93#488—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487D411yescharacteristic
100#487D411yescharacteristic
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D411yescharacteristic
105#486D411yescharacteristic
106#484—41no—
107#481—41no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#466—41no—
117#465—41no—
118#462—41no—
119#461—21no—
120#461—41no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#451—22no—
125#448—22no—
126#446—21no—
127#446—41no—
128C8×Q8—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108D411yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155#408—21no—
156#408—21no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#341D411yescharacteristic
168#341D411yescharacteristic
169#340—41no—
170#340—41no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331—21no—
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192#327—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—41no—
203#131—42no—
204#131—42no—
205#131—42no—
206#131—81no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#108—41no—
259#108—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284#104—42no—
285#104—81no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8#4112yes—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321#97—81no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8#4111yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331#95—21no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—161no—
349C2×Q8—161no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366Q16—162no—
367SD16—162no—
368SD16—161no—
369D8—161no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23#55011yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#54011yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57811yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#242811yescharacteristic
521C22#340111yescharacteristic
522C22#340211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#304011yescharacteristic
534C4#304611yescharacteristic
535C4#326711yescharacteristic
536C4#326911yescharacteristic
537C4#328911yescharacteristic
538C4#328911yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—161no—
542C2—161no—
543C2#2538111yescharacteristic
544C2#2544511yescharacteristic
545C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28731C2semidirect
2. #23235C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. #19244C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10198C2semidirect
11. #9739C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287312
#232352
#197042
#192442
#192362
#192002
#105062
#105022
#101982
#101962
#97392
#96092
#92682
#92672
#82532