Finite Group Databasebeta

← #288710

Subgroups — #288710

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23235C211yesmaximal, characteristic
3#19704C211yesmaximal, characteristic
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19233C211yesmaximal, characteristic
6#19216C211yesmaximal, characteristic
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic
11#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2089—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1952—21no—
38#1952—21no—
39#1938—21no—
40#1929—21no—
41#1866—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1765—21no—
45#1723—21no—
46#1722—21no—
47#1719—21no—
48#1718—21no—
49#1704—21no—
50#1702—21no—
51#1696—21no—
52#1695—21no—
53#1692—21no—
54#1691—21no—
55#1680—21no—
56#1678—21no—
57#1676—21no—
58#1675—21no—
59#1672—21no—
60#1671—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#494—21no—
94#492—21no—
95#488—21no—
96#488—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487D411yescharacteristic
101#487D411yescharacteristic
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#486D411yescharacteristic
105#484—41no—
106#481—41no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#467—41no—
116#465—41no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—41no—
120#461—21no—
121#461—41no—
122#460—21no—
123#451—22no—
124#448—22no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—41no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108D411yescharacteristic
138C2×#108D411yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145#424—21no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#104—21no—
152C2×#104—21no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155#408—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#341D411yescharacteristic
168#341D411yescharacteristic
169#340—41no—
170#340—41no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#336—21no—
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#333D411yescharacteristic
186#333D411yescharacteristic
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192#328—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—41no—
202#131—42no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127C2×D411yescharacteristic
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—22no—
255#108—22no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290#104—42no—
291#104—81no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8#4112yes—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318#97—81no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329#95—21no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—161no—
344C2×Q8—161no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—162no—
357Q16—161no—
358SD16—162no—
359SD16—161no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—82no—
369M16#13712yes—
370M16#13712yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—41no—
433C23#55011yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#54011yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22#242811yescharacteristic
502C22#339811yescharacteristic
503C22#340011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#303911yescharacteristic
516C4#304611yescharacteristic
517C4#326611yescharacteristic
518C4#327011yescharacteristic
519C4#328911yescharacteristic
520C4#328911yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—161no—
524C2#2538211yescharacteristic
525C2#2544511yescharacteristic
526C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28699C2semidirect
4. #19241C2semidirect
7. #10506C2semidirect
9. #10199C2semidirect
11. #9739C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9268C2semidirect
15. #8254C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#232352
#197042
#192412
#192332
#192162
#105062
#105022
#101992
#101972
#97392
#96092
#92682
#92672
#82542