Finite Group Databasebeta

← #288784

Subgroups — #288784

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28413C211yesmaximal, characteristic
2#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#465—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2087—21no—
32#2076—21no—
33#2054—21no—
34#2036—21no—
35#2034—21no—
36#2011—21no—
37#2000—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1972—21no—
40#1961—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1936—21no—
47#1936—21no—
48#1893—21no—
49#1892—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1808—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1698—24no—
57C8×D8—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#486—22no—
85#486—22no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#465—44no—
91#460—22no—
92#460—41no—
93#459—22no—
94#459—41no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102C8×D4—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#396—41no—
137#396—41no—
138#393—41no—
139#392—41no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335D414yescomplemented
166#333—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C82—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—42no—
216#127—81no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—42no—
268#107—81no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8#4112yes—
280#103—22no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#103—82no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—81no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—42no—
299#97—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8#4112yes—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4#13512yes—
357C2×D4#13512yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382SD16—84no—
383D8—28no—
384D8—84no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—84no—
410C2×C8—84no—
411C2×C8#12112yes—
412C2×C8#12112yes—
413C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—161no—
451C22⋊C4—161no—
452C22⋊C4—161no—
453C22⋊C4—161no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23D4211yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—161no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—161no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#53211yescharacteristic
549C2×C4#54011yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#55011yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#242811yescharacteristic
592C22#327211yescharacteristic
593C22#327311yescharacteristic
594C22#328211yescharacteristic
595C22#328511yescharacteristic
596C22#329011yescharacteristic
597C22#329211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#305011yescharacteristic
610C4#306311yescharacteristic
611C4#317111yescharacteristic
612C4#317911yescharacteristic
613C4#326411yescharacteristic
614C4#327111yescharacteristic
615C4#329611yescharacteristic
616C4#330011yescharacteristic
617C2—82no—
618C2—82no—
619C2—321no—
620C2#1991011yescharacteristic
621C2#1991111yescharacteristic
622C2#1993411yescharacteristic
623C2#1993711yescharacteristic
624C2#2538911yescharacteristic
625C2#2541911yescharacteristic
626C2#2544111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28194C2semidirect
3. #25387C2semidirect
4. #25340C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×C8×D8C2semidirect
7. #10412C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9619C2semidirect
13. #9221C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. #8207C2semidirect
165. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284132
#281942
#253872
#253402
C2×#16982
C2×C8×D82
#104122
#104082
#102362
#102292
#98222
#96192
#92212
#92152
#82072