Finite Group Databasebeta

← #288820

Subgroups — #288820

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic
3#25338C212yesmaximal, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9217C212yesmaximal, complemented
11#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#495—21no—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#469—21no—
16C2×#461C2212yes—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2212yes—
20#2547C2212yes—
21#2537C2212yes—
22#2075—22no—
23#2034—22no—
24#2033—22no—
25#2015—22no—
26#1990C2212yes—
27#1990C2212yes—
28#1969—21no—
29#1947C2212yes—
30#1893—22no—
31#1844C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1808—22no—
34#1802C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37#1689—24no—
38#1580—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×#322C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#495—44no—
60#494—22no—
61#494—22no—
62#474—24no—
63#474—42no—
64#469—44no—
65#461—24no—
66#461—42no—
67C4×D8—22no—
68C4×D8—22no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71C8×D4—24no—
72C8×D4—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107D411yescharacteristic
76C2×#106—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102D412yes—
85C2×#102D412yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#397—42no—
93#394—42no—
94#391—22no—
95#384C2312yes—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—42no—
106#340D412yes—
107#336—21no—
108#334D414yescomplemented
109#332—24no—
110D4⋊C8—24no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—81no—
124C2×Q16—81no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8D814yes—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—82no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148#124—44no—
149#124—82no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—22no—
179#107—44no—
180#107—82no—
181#106—42no—
182#106—81no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8C2×D414yes—
188C4⋊C8#4112yes—
189#103—44no—
190#102—24no—
191#102—42no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194C22⋊C8—44no—
195C22⋊C8—42no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—42no—
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8#4112yes—
203#95—21no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—162no—
227C2×D4C2×D814yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Q16—84no—
249Q16—84no—
250SD16—88no—
251D8—28no—
252M16—84no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—88no—
270C2×C8#12112yes—
271C2×C8#12112yes—
272C2×C8C2×D812yes—
273C2×C8#13512yes—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42C22×D411yescharacteristic
300C42C2×#4111yescharacteristic
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C23—24no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23D4211yescharacteristic
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320D4—24no—
321D4—24no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—168no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4#53211yescharacteristic
354C2×C4#54011yescharacteristic
355C2×C4D4211yescharacteristic
356C2×C4#54611yescharacteristic
357C2×C4#55011yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4#57512yes—
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C2×C4#57712yes—
363C2×C4#57711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—42no—
366C8—44no—
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8#46614yes—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—82no—
383C22#242811yescharacteristic
384C22#326712yes—
385C22D4×D811yescharacteristic
386C22#328411yescharacteristic
387C22#328912yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—162no—
394C4—162no—
395C4C2×#46611yescharacteristic
396C4#306211yescharacteristic
397C4#317311yescharacteristic
398C4#318311yescharacteristic
399C4#327512yes—
400C4#329411yescharacteristic
401C4#330511yescharacteristic
402C2—84no—
403C2—161no—
404C2#1975812yes—
405C2#1987812yes—
406C2#2538411yescharacteristic
407C2#2542511yescharacteristic
408C2#2544511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28459C2semidirect
3. #25338C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1580C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9611C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #8210C2semidirect
108. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284592
#282312
#253382
C2×#16892
C2×#15802
#104162
#102312
#98392
#96112
#92172
#82102