Finite Group Databasebeta

← #288840

Subgroups — #288840

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28462C211yesmaximal, characteristic
2#28274C211yesmaximal, characteristic
3#25472C212yesmaximal
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1579C211yesmaximal, characteristic
6#10418C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal
8#9839C211yesmaximal, characteristic
9#9612C211yesmaximal, characteristic
10#9218C212yesmaximal
11#8211C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494—21no—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2212yes—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19#2582C2212yes—
20#2546C2212yes—
21#2088—22no—
22#2066—22no—
23#2066—22no—
24#2016—22no—
25#1990C2212yes—
26#1990C2212yes—
27#1971—21no—
28#1969—21no—
29#1948C2212yes—
30#1944—21no—
31#1941—22no—
32#1933—22no—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37#1690—24no—
38#1579—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×#322C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2312yes—
55#494—22no—
56#494—22no—
57#494—44no—
58#475—24no—
59#475—42no—
60#462—24no—
61#462—42no—
62#446—22no—
63#446—22no—
64C8×Q8—24no—
65C8×Q8—42no—
66C4×Q16—22no—
67C4×Q16—22no—
68C2×#107D411yescharacteristic
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103D412yes—
82C2×#103D412yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—22no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#398—42no—
90#398—42no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#384C2312yes—
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—42no—
105#340D412yes—
106#336—21no—
107#334D414yes—
108#332—24no—
109Q8⋊C8—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D412yes—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—81no—
124C2×Q16—81no—
125C2×Q16—82no—
126C2×Q16SD1614yes—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—22no—
166#106—44no—
167#106—42no—
168#106—44no—
169#106—81no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—44no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8C2×D414yes—
177C4⋊C8#4112yes—
178#103—24no—
179#103—24no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#103—82no—
183#97—42no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—44no—
189C4×C8—42no—
190C4×C8C2×D412yes—
191C4×C8#4112yes—
192#95—21no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8C2×SD1614yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224Q16—28no—
225Q16—84no—
226Q16—88no—
227Q16—84no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8#12112yes—
245C2×C8#12112yes—
246C2×C8C2×SD1612yes—
247C2×C8#13512yes—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—162no—
269C4⋊C4#13714yes—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C23D4211yescharacteristic
281Q8—24no—
282Q8—24no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—42no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4C2×#12111yescharacteristic
313C2×C4#53211yescharacteristic
314C2×C4#54011yescharacteristic
315C2×C4D4211yescharacteristic
316C2×C4#54611yescharacteristic
317C2×C4#55011yescharacteristic
318C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
319C2×C4C2×#13511yescharacteristic
320C2×C4C2×#13712yes—
321C2×C4#57611yescharacteristic
322C2×C4#57711yescharacteristic
323C2×C4#57812yes—
324C8—22no—
325C8—42no—
326C8—44no—
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8#46514yes—
331C22#242811yescharacteristic
332C22#327012yes—
333C22D4×SD1611yescharacteristic
334C22#328711yescharacteristic
335C22#328912yes—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—44no—
339C4—44no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—162no—
344C4—162no—
345C4C2×#46511yescharacteristic
346C4#306211yescharacteristic
347C4#317711yescharacteristic
348C4#318511yescharacteristic
349C4#327612yes—
350C4#329511yescharacteristic
351C4#330411yescharacteristic
352C2#1976912yes—
353C2#1987312yes—
354C2#2538711yescharacteristic
355C2#2542711yescharacteristic
356C2#2544511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284622
#282742
#254722
C2×#16902
C2×#15792
#104182
#102342
#98392
#96122
#92182
#82112