Finite Group Databasebeta

← #288878

Subgroups — #288878

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28227C211yesmaximal, characteristic
3#25347C212yesmaximal, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10417C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9225C212yesmaximal, complemented
11C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#495—21no—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#466—21no—
16C2×#461C2212yes—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C2×#436C2212yes—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2547C2212yes—
21#2537C2212yes—
22#2076—22no—
23#2034—22no—
24#2033—22no—
25#2015—22no—
26#1990C2212yes—
27#1990C2212yes—
28#1969—21no—
29#1948C2212yes—
30#1895—22no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1809—22no—
33#1808—21no—
34#1802C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37#1669—24no—
38#1589—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×C82C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#495—44no—
60#494—22no—
61#494—22no—
62#474—24no—
63#474—42no—
64#466—44no—
65#461—24no—
66#461—42no—
67C4×D8—22no—
68C4×D8—22no—
69#436—24no—
70#436—42no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102D411yescharacteristic
85C2×#102D412yes—
86C2×#102D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#397—42no—
94#394—42no—
95#391—22no—
96#384C2312yes—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—42no—
107#340D411yescharacteristic
108#340D411yescharacteristic
109#336—21no—
110#335D414yescomplemented
111#332—24no—
112D4⋊C8—24no—
113D4⋊C8—22no—
114C82—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—81no—
126C2×Q16—81no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—82no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#124—44no—
152#124—82no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—82no—
156#121—82no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—22no—
183#107—44no—
184#107—42no—
185#107—81no—
186#106—82no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8C2×D414yes—
192C4⋊C8#4112yes—
193#103—44no—
194#102—22no—
195#102—24no—
196#102—22no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199C22⋊C8—44no—
200C22⋊C8—42no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8#4112yes—
208#95—21no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—162no—
234C2×D4#13512yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Q16—84no—
257Q16—84no—
258SD16—88no—
259D8—44no—
260M16—88no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—84no—
281C2×C8#12112yes—
282C2×C8#12112yes—
283C2×C8#13512yes—
284C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23D4211yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—168no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4#53211yescharacteristic
375C2×C4#54011yescharacteristic
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4#54611yescharacteristic
378C2×C4#55011yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—22no—
389C8—42no—
390C8—44no—
391C8—41no—
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8#46914yes—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#242811yescharacteristic
410C22#327211yescharacteristic
411C22#327411yescharacteristic
412C22#328011yescharacteristic
413C22#328311yescharacteristic
414C22#329011yescharacteristic
415C22#329311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—162no—
423C4—162no—
424C4C2×#46911yescharacteristic
425C4#306211yescharacteristic
426C4#316811yescharacteristic
427C4#317511yescharacteristic
428C4#328011yescharacteristic
429C4#328511yescharacteristic
430C4#332511yescharacteristic
431C4#333211yescharacteristic
432C2—82no—
433C2—162no—
434C2#1990011yescharacteristic
435C2#1990211yescharacteristic
436C2#1995311yescharacteristic
437C2#1995511yescharacteristic
438C2#2539211yescharacteristic
439C2#2541311yescharacteristic
440C2#2544211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28459C2semidirect
3. #25347C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. C2×#1589C2semidirect
6. #10417C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9825C2semidirect
9. #9615C2semidirect
10. #9225C2semidirect
11. C8×#102C2semidirect
110. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284592
#282272
#253472
C2×#16692
C2×#15892
#104172
#102312
#98252
#96152
#92252
C8×#1022