Finite Group Databasebeta

← #288884

Subgroups — #288884

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28227C211yesmaximal, characteristic
3#25346C212yesmaximal, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9223C212yesmaximal, complemented
11C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#466—21no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×#436C2212yes—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2563C2212yes—
20#2537C2212yes—
21#2092—22no—
22#2077—22no—
23#2033—22no—
24#2033—22no—
25#1990C2212yes—
26#1970—21no—
27#1956C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1895—22no—
30#1846—21no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1809—22no—
33#1808—21no—
34#1802C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37#1675—24no—
38#1589—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×C82C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×D8D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#500—22no—
56#500—22no—
57#476—24no—
58#476—24no—
59#476—42no—
60#476—42no—
61#466—44no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8—22no—
64#436—24no—
65#436—42no—
66C8×D4—22no—
67C8×D4—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107D411yescharacteristic
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—42no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102D412yes—
84C2×#102D411yescharacteristic
85C2×#102D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#394—42no—
93#393—42no—
94#390—22no—
95#384C2312yes—
96#382—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340D411yescharacteristic
107#340D411yescharacteristic
108#336—21no—
109#335D414yescomplemented
110#333—24no—
111D4⋊C8—24no—
112D4⋊C8—22no—
113C82—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—22no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—22no—
171#107—42no—
172#107—42no—
173#107—42no—
174#107—82no—
175#107—81no—
176#106—44no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8C2×D414yes—
183C4⋊C8#4112yes—
184#103—84no—
185#102—22no—
186#102—24no—
187#102—22no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—42no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—42no—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8#4112yes—
200#95—21no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—162no—
224C2×D4#13512yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246D8—44no—
247M16—88no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—84no—
268C2×C8#12112yes—
269C2×C8#12112yes—
270C2×C8#13512yes—
271C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C8#13712yes—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—162no—
297C22⋊C4—162no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42C22×D411yescharacteristic
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C42C2×#4111yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23D4211yescharacteristic
319Q8—84no—
320Q8—162no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—168no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4C2×#12111yescharacteristic
359C2×C4#53211yescharacteristic
360C2×C4#54011yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4#54611yescharacteristic
363C2×C4#55011yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×C4C2×#13711yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C2×C4#57711yescharacteristic
370C2×C4#57811yescharacteristic
371C2×C4#57811yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—22no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—44no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8#46814yes—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22#242811yescharacteristic
395C22#327211yescharacteristic
396C22#327611yescharacteristic
397C22#328011yescharacteristic
398C22#328311yescharacteristic
399C22#329011yescharacteristic
400C22#329211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—162no—
408C4—162no—
409C4C2×#46811yescharacteristic
410C4#306311yescharacteristic
411C4#316811yescharacteristic
412C4#317511yescharacteristic
413C4#328011yescharacteristic
414C4#328511yescharacteristic
415C4#332911yescharacteristic
416C4#333011yescharacteristic
417C2—82no—
418C2—162no—
419C2#1989811yescharacteristic
420C2#1990311yescharacteristic
421C2#1995311yescharacteristic
422C2#1995711yescharacteristic
423C2#2539311yescharacteristic
424C2#2541311yescharacteristic
425C2#2544111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28528C2semidirect
3. #25346C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
5. C2×#1589C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9823C2semidirect
9. #9614C2semidirect
10. #9223C2semidirect
11. C8×#102C2semidirect
109. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285282
#282272
#253462
C2×#16752
C2×#15892
#104132
#102352
#98232
#96142
#92232
C8×#1022