Subgroups — #288885

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#25393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#468	—	2	2	no	—
15	C₂×#466	—	2	1	no	—
16	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2542	C₂²	1	2	yes	—
21	#2537	C₂²	1	2	yes	—
22	#2093	—	2	2	no	—
23	#2036	—	2	2	no	—
24	#2033	—	2	2	no	—
25	#2000	—	2	2	no	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1970	—	2	1	no	—
28	#1956	C₂²	1	2	yes	—
29	#1947	C₂²	1	2	yes	—
30	#1894	—	2	2	no	—
31	#1845	—	2	1	no	—
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1808	—	2	1	no	—
34	#1802	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1673	—	2	4	no	—
38	#1589	—	2	4	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	—	2	2	no	—
60	#474	—	2	4	no	—
61	#474	—	4	2	no	—
62	#468	—	4	8	no	—
63	#466	—	4	4	no	—
64	#461	—	2	4	no	—
65	#461	—	4	2	no	—
66	C₄×D₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₈	—	2	2	no	—
68	#436	—	2	4	no	—
69	#436	—	4	2	no	—
70	C₈×D₄	—	2	2	no	—
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	1	no	—
78	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#399	—	4	2	no	—
97	#394	—	4	2	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	#384	C₂³	1	2	yes	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	4	2	no	—
107	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#336	—	2	1	no	—
110	#335	D₄	1	4	yes	complemented
111	#332	—	2	4	no	—
112	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₈²	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
149	#121	—	4	4	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#121	—	8	2	no	—
152	#121	—	8	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	2	2	no	—
181	#107	—	4	4	no	—
182	#107	—	4	2	no	—
183	#107	—	4	2	no	—
184	#107	—	4	2	no	—
185	#107	—	4	4	no	—
186	#107	—	8	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
193	#103	—	4	4	no	—
194	#103	—	4	4	no	—
195	#103	—	8	2	no	—
196	#102	—	2	4	no	—
197	#102	—	2	2	no	—
198	#102	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	#102	D₈	1	4	yes	complemented
201	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	1	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	16	2	no	—
234	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	SD₁₆	—	8	8	no	—
257	D₈	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	8	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	1	no	—
341	D₄	—	4	1	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	16	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	8	1	no	—
394	C₈	#468	1	4	yes	complemented
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3272	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3276	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	16	2	no	—
423	C₄	—	16	2	no	—
424	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#3063	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
428	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3329	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3330	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	—	16	2	no	—
434	C₂	#19883	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#19887	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#19902	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#19905	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#25393	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#25414	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#25442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28527	C₂	semidirect
3. #25393	C₂	semidirect
4. C₂×#1673	C₂	semidirect
5. C₂×#1589	C₂	semidirect
6. #10421	C₂	semidirect
7. #10231	C₂	semidirect
8. #9823	C₂	semidirect
9. #9614	C₂	semidirect
10. #9227	C₂	semidirect
11. C₈×#102	C₂	semidirect
110. #335	D₄	semidirect
200. #102	D₈	semidirect
394. C₈	#468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28527	2
#28227	2
#25393	2
C₂×#1673	2
C₂×#1589	2
#10421	2
#10231	2
#9823	2
#9614	2
#9227	2
C₈×#102	2