Finite Group Databasebeta

← #288921

Subgroups — #288921

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28232C211yesmaximal, characteristic
3#25477C211yesmaximal, characteristic
4#25301C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic
10#10232C211yesmaximal, characteristic
11#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#470—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2096—21no—
32#2088—21no—
33#2068—21no—
34#2067—21no—
35#2055—21no—
36#2035—21no—
37#2035—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1971—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1943—21no—
47#1936—21no—
48#1935—21no—
49#1847—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1809—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1691—24no—
57#1591—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#498—22no—
81#477—22no—
82#477—41no—
83#476—22no—
84#476—41no—
85#475—22no—
86#475—41no—
87#470—44no—
88#461—22no—
89#461—41no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—41no—
93#446—41no—
94C4×Q16—22no—
95C4×Q16—22no—
96#436—22no—
97#436—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#400—41no—
135#396—41no—
136#396—41no—
137#395—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335D414yes—
166#333—22no—
167#332—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C82—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—22no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—81no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—81no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8#4112yes—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—82no—
280#102—22no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8#4112yes—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—44no—
352SD16—84no—
353M16—84no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8#12112yes—
377C2×C8#12112yes—
378C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×C8#13712yes—
380C2×C8#13712yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—161no—
416C4⋊C4—161no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23D4211yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#54011yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C2×C4#57811yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8#46814yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#242811yescharacteristic
529C22#327211yescharacteristic
530C22#327611yescharacteristic
531C22#327711yescharacteristic
532C22#327811yescharacteristic
533C22#329011yescharacteristic
534C22#329111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4C2×#46811yescharacteristic
549C4#306311yescharacteristic
550C4#317211yescharacteristic
551C4#317811yescharacteristic
552C4#326711yescharacteristic
553C4#327011yescharacteristic
554C4#332911yescharacteristic
555C4#333011yescharacteristic
556C2—161no—
557C2#2031611yescharacteristic
558C2#2031711yescharacteristic
559C2#2031811yescharacteristic
560C2#2032211yescharacteristic
561C2#2539311yescharacteristic
562C2#2541811yescharacteristic
563C2#2544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28542C2semidirect
6. C2×#1591C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10414C2semidirect
11. #9819C2semidirect
12. #9617C2semidirect
13. #9228C2semidirect
14. #9224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285422
#282322
#254772
#253012
C2×#16912
C2×#15912
#104222
#104142
#102362
#102322
#98192
#96172
#92282
#92242
#82062