Finite Group Databasebeta

← #288926

Subgroups — #288926

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28541C211yesmaximal, characteristic
2#28273C211yesmaximal, characteristic
3#25394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1589C211yesmaximal, characteristic
7#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#470—21no—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2092—21no—
32#2075—21no—
33#2065—21no—
34#2065—21no—
35#2035—21no—
36#2035—21no—
37#2001—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1972—21no—
41#1972—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1944—21no—
47#1894—21no—
48#1894—21no—
49#1847—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1809—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1692—24no—
57#1589—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#498—22no—
84#477—22no—
85#477—41no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88#474—22no—
89#474—41no—
90#470—44no—
91#462—22no—
92#462—41no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—22no—
97#436—22no—
98#436—22no—
99#436—41no—
100#436—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—41no—
137#396—41no—
138#396—41no—
139#393—41no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#384—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335D414yes—
166#333—22no—
167#332—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C82—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—81no—
190C2×M16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215C22⋊Q8—81no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—22no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—81no—
270#106—81no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8#4112yes—
280#103—22no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—82no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8#4112yes—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—84no—
364D8—44no—
365M16—84no—
366M16—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×C8#13712yes—
393C2×C8#13712yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—161no—
437C22⋊C4—161no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—161no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#55011yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—22no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8#47014yescomplemented
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#242811yescharacteristic
559C22#327211yescharacteristic
560C22#327311yescharacteristic
561C22#327611yescharacteristic
562C22#327811yescharacteristic
563C22#329011yescharacteristic
564C22#329111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4C2×#47011yescharacteristic
578C4#306311yescharacteristic
579C4#317111yescharacteristic
580C4#317911yescharacteristic
581C4#326411yescharacteristic
582C4#327111yescharacteristic
583C4#332811yescharacteristic
584C4#333111yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2#2030511yescharacteristic
588C2#2030711yescharacteristic
589C2#2031511yescharacteristic
590C2#2031711yescharacteristic
591C2#2539411yescharacteristic
592C2#2541911yescharacteristic
593C2#2544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25394C2semidirect
4. #25349C2semidirect
5. C2×#1692C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9819C2semidirect
12. #9618C2semidirect
13. #9227C2semidirect
14. #9223C2semidirect
15. #8207C2semidirect
543. C8#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285412
#282732
#253942
#253492
C2×#16922
C2×#15892
#104202
#104122
#102362
#102332
#98192
#96182
#92272
#92232
#82072