Finite Group Databasebeta

← #288979

Subgroups — #288979

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25300C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9230C212yesmaximal, complemented
11#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#495—21no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#470—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#446C2212yes—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2548C2212yes—
21#2538C2212yes—
22#2065—22no—
23#2054—22no—
24#2035—22no—
25#2012—22no—
26#1972—22no—
27#1970—21no—
28#1957C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1948C2212yes—
31#1936—22no—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1809—21no—
34#1803C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37#1687—24no—
38#1593—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#322C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#495—44no—
59#493—22no—
60#493—22no—
61#470—44no—
62#460—24no—
63#460—42no—
64#459—24no—
65#459—42no—
66#446—24no—
67#446—42no—
68C4×Q16—22no—
69C4×Q16—22no—
70#436—22no—
71#436—22no—
72C2×#107D411yescharacteristic
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—22no—
81C2×#103D412yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102D412yes—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#396—42no—
95#394—42no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#384C2312yes—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340D412yes—
107#336—21no—
108#334D414yes—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—82no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—81no—
132C2×D8—81no—
133C2×D8—82no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#124—44no—
149#124—82no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—82no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—22no—
179#106—42no—
180#106—82no—
181#106—81no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—44no—
187C4⋊C8C2×D414yes—
188C4⋊C8#4112yes—
189#103—24no—
190#103—44no—
191#102—42no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—82no—
196#102—84no—
197C22⋊C8—42no—
198#97—44no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8#4112yes—
206#95—21no—
207#95—42no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Q16—44no—
251SD16—88no—
252D8—84no—
253D8—88no—
254D8—84no—
255M16—84no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8#12112yes—
273C2×C8#12112yes—
274C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—162no—
296C22⋊C4—162no—
297C22⋊C4—162no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C2×#4111yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23D4211yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—42no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—162no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C2×C4#53211yescharacteristic
358C2×C4#54011yescharacteristic
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4#54611yescharacteristic
361C2×C4#55011yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4#57512yes—
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C2×C4#57711yescharacteristic
367C2×C4#57712yes—
368C8—22no—
369C8—42no—
370C8—44no—
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8#46914yes—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22#242811yescharacteristic
388C22#327112yes—
389C22#327211yescharacteristic
390C22#327411yescharacteristic
391C22#328812yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4C2×#46911yescharacteristic
400C4#306211yescharacteristic
401C4#317311yescharacteristic
402C4#318311yescharacteristic
403C4#327512yes—
404C4#332511yescharacteristic
405C4#333211yescharacteristic
406C2—161no—
407C2—322no—
408C2#2027012yes—
409C2#2028212yes—
410C2#2539211yescharacteristic
411C2#2542411yescharacteristic
412C2#2544411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28463C2semidirect
2. #28232C2semidirect
3. #25300C2semidirect
5. C2×#1593C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9837C2semidirect
9. #9612C2semidirect
10. #9230C2semidirect
11. #8210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284632
#282322
#253002
C2×#16872
C2×#15932
#104102
#102292
#98372
#96122
#92302
#82102