Finite Group Databasebeta

← #288983

Subgroups — #288983

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#468—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2537C2211yescharacteristic
32#2087—21no—
33#2065—21no—
34#2036—21no—
35#2034—21no—
36#2033—21no—
37#2014—21no—
38#2013—21no—
39#1999—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1944—21no—
48#1936—21no—
49#1895—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1809—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1685—24no—
57#1592—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—44no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#469—44no—
95#468—44no—
96#461—22no—
97#461—41no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102#446—22no—
103#446—41no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—41no—
142#396—41no—
143#394—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—41no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#335D414yescomplemented
168#332—22no—
169#331—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173#322—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—81no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—81no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—42no—
230#127—81no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—81no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—81no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—81no—
284#106—22no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8#4112yes—
296#103—22no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308#102—82no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8C2×D412yes—
318C4×C8#4112yes—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4—161no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400SD16—44no—
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403SD16—84no—
404SD16—84no—
405D8—84no—
406M16—84no—
407M16—84no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#12112yes—
432C2×C8#12112yes—
433C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C4⋊C4#13712yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—161no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#54011yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#55011yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8#46914yescomplemented
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22#242811yescharacteristic
615C22#326511yescharacteristic
616C22#326611yescharacteristic
617C22#327211yescharacteristic
618C22#327411yescharacteristic
619C22#328811yescharacteristic
620C22#328911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4C2×#46911yescharacteristic
633C4#306211yescharacteristic
634C4#317411yescharacteristic
635C4#318211yescharacteristic
636C4#327211yescharacteristic
637C4#327811yescharacteristic
638C4#332511yescharacteristic
639C4#333211yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—321no—
643C2#2017411yescharacteristic
644C2#2018611yescharacteristic
645C2#2019011yescharacteristic
646C2#2020211yescharacteristic
647C2#2539211yescharacteristic
648C2#2542811yescharacteristic
649C2#2544311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25392C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28461C2semidirect
2. #28230C2semidirect
3. #25478C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1592C2semidirect
7. #10418C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9615C2semidirect
13. #9230C2semidirect
14. #9225C2semidirect
15. #8210C2semidirect
167. #335D4semidirect
592. C8#469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284612
#282302
#254782
#253922
C2×#16852
C2×#15922
#104182
#104092
#102312
#102292
#98422
#96152
#92302
#92252
#82102