Finite Group Databasebeta

← #288986

Subgroups — #288986

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic
3#25346C212yesmaximal, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9223C212yesmaximal, complemented
11#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#469—21no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×#436C2212yes—
19#2563C2212yes—
20#2537C2212yes—
21#2092—22no—
22#2077—22no—
23#2034—22no—
24#2033—22no—
25#1990C2212yes—
26#1970—21no—
27#1956C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1895—22no—
30#1846—21no—
31#1844C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1809—22no—
34#1802C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37#1695—24no—
38#1594—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×#322C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×D8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#500—22no—
56#500—22no—
57#476—24no—
58#476—24no—
59#476—42no—
60#476—42no—
61#469—44no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8—22no—
64#436—24no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67#436—42no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—42no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102D412yes—
84C2×#102D412yes—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#394—42no—
92#393—42no—
93#390—22no—
94#384C2312yes—
95#382—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340D412yes—
106#336—21no—
107#334D414yescomplemented
108#333—24no—
109D4⋊C8—24no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×M16—44no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—22no—
167#107—42no—
168#107—42no—
169#107—82no—
170#106—44no—
171#106—44no—
172#106—42no—
173#106—81no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊C8#4112yes—
180#103—84no—
181#102—24no—
182#102—42no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186C22⋊C8—44no—
187C22⋊C8—42no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—42no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8#4112yes—
195#95—21no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C24—22no—
200C24—21no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—162no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238D8—44no—
239M16—88no—
240M16—84no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8#12112yes—
258C2×C8#12112yes—
259C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C8#13712yes—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—162no—
283C22⋊C4—162no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42C22×D411yescharacteristic
287C42C2×#4111yescharacteristic
288C42C2×#4111yescharacteristic
289C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23D4211yescharacteristic
303Q8—84no—
304Q8—162no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—168no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4#53211yescharacteristic
339C2×C4#54011yescharacteristic
340C2×C4D4211yescharacteristic
341C2×C4#54611yescharacteristic
342C2×C4#55011yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C4C2×#13711yescharacteristic
345C2×C4#57512yes—
346C2×C4#57711yescharacteristic
347C2×C4#57712yes—
348C2×C4#57811yescharacteristic
349C8—22no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—44no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8#46814yes—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22#242811yescharacteristic
369C22#326712yes—
370C22#327211yescharacteristic
371C22#327611yescharacteristic
372C22#328812yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—162no—
379C4—162no—
380C4C2×#46811yescharacteristic
381C4#306311yescharacteristic
382C4#317311yescharacteristic
383C4#318311yescharacteristic
384C4#327512yes—
385C4#332911yescharacteristic
386C4#333011yescharacteristic
387C2—161no—
388C2—162no—
389C2#2024312yes—
390C2#2024712yes—
391C2#2539311yescharacteristic
392C2#2542511yescharacteristic
393C2#2544411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28528C2semidirect
3. #25346C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1594C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9836C2semidirect
9. #9611C2semidirect
10. #9223C2semidirect
11. #8210C2semidirect
107. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285282
#282312
#253462
C2×#16952
C2×#15942
#104132
#102352
#98362
#96112
#92232
#82102