Finite Group Databasebeta

← #288991

Subgroups — #288991

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28532C211yesmaximal, characteristic
2#28274C211yesmaximal, characteristic
3#25302C212yesmaximal
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1593C211yesmaximal, characteristic
6#10423C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal
8#9836C211yesmaximal, characteristic
9#9612C211yesmaximal, characteristic
10#9228C212yesmaximal
11#8211C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×#446C2212yes—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2582C2212yes—
19#2568C2212yes—
20#2097—22no—
21#2066—22no—
22#2066—22no—
23#2056—22no—
24#1990C2212yes—
25#1971—22no—
26#1971—21no—
27#1969—21no—
28#1956C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1944—21no—
31#1935—22no—
32#1846—21no—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37#1694—24no—
38#1593—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×#322C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500—22no—
53#500—22no—
54#475—24no—
55#475—42no—
56#462—24no—
57#462—42no—
58#446—24no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61#446—42no—
62C4×Q16—22no—
63C4×Q16—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107D411yescharacteristic
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103D412yes—
82C2×#103D412yes—
83C2×#97—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#400—42no—
90#398—42no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#384C2312yes—
99#382—22no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—42no—
104#340D412yes—
105#336—21no—
106#334D414yes—
107#332—24no—
108Q8⋊C8—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110#322—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8C2×D412yes—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—82no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—22no—
155#107—42no—
156#107—42no—
157#106—44no—
158#106—42no—
159#106—82no—
160#106—81no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—44no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8C2×D414yes—
168C4⋊C8#4112yes—
169#103—24no—
170#103—42no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—82no—
175#103—82no—
176#97—44no—
177#97—42no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8C2×D412yes—
184C4×C8#4112yes—
185#95—21no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219Q16—44no—
220Q16—88no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8#12112yes—
238C2×C8#12112yes—
239C2×C8#13712yes—
240C2×C8#13712yes—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—162no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42C22×D411yescharacteristic
268C42C2×#4111yescharacteristic
269C42C2×#4111yescharacteristic
270C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C23D4211yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4C2×#12111yescharacteristic
304C2×C4#53211yescharacteristic
305C2×C4#54011yescharacteristic
306C2×C4D4211yescharacteristic
307C2×C4#54611yescharacteristic
308C2×C4#55011yescharacteristic
309C2×C4C2×#13711yescharacteristic
310C2×C4C2×#13711yescharacteristic
311C2×C4#57512yes—
312C2×C4#57711yescharacteristic
313C2×C4#57712yes—
314C2×C4#57811yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—44no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8#47014yes—
322C22#242811yescharacteristic
323C22#327112yes—
324C22#327611yescharacteristic
325C22#327811yescharacteristic
326C22#328912yes—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4—162no—
335C4—162no—
336C4C2×#47011yescharacteristic
337C4#306311yescharacteristic
338C4#317311yescharacteristic
339C4#318311yescharacteristic
340C4#327512yes—
341C4#332811yescharacteristic
342C4#333111yescharacteristic
343C2#2027712yes—
344C2#2028112yes—
345C2#2539411yescharacteristic
346C2#2542411yescharacteristic
347C2#2544511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285322
#282742
#253022
C2×#16942
C2×#15932
#104232
#102342
#98362
#96122
#92282
#82112