Finite Group Databasebeta

← #288994

Subgroups — #288994

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28531C211yesmaximal, characteristic
2#28274C211yesmaximal, characteristic
3#25480C212yesmaximal
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1593C211yesmaximal, characteristic
6#10415C212yesmaximal
7#10237C212yesmaximal
8#9836C211yesmaximal, characteristic
9#9612C211yesmaximal, characteristic
10#9224C212yesmaximal
11#8211C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×#446C2212yes—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2582C2212yes—
19#2567C2212yes—
20#2095—22no—
21#2086—22no—
22#2066—22no—
23#2066—22no—
24#1990C2212yes—
25#1971—21no—
26#1969—21no—
27#1956C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1944—21no—
30#1944—22no—
31#1935—22no—
32#1845—21no—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37#1696—24no—
38#1593—24no—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×#322C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2312yes—
51#500—22no—
52#500—22no—
53#477—24no—
54#477—24no—
55#477—42no—
56#477—42no—
57#446—24no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60#446—42no—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103D412yes—
81C2×#103D412yes—
82C2×#97—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#398—42no—
89#395—42no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#384—22no—
98#384C2312yes—
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340D412yes—
105#336—21no—
106#334D414yes—
107#333—24no—
108Q8⋊C8—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110#322—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—22no—
154#107—44no—
155#107—44no—
156#107—42no—
157#107—42no—
158#106—42no—
159#106—44no—
160#106—81no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—44no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8C2×D414yes—
168C4⋊C8#4112yes—
169#103—24no—
170#103—24no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—82no—
174#103—84no—
175#97—44no—
176#97—42no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8C2×D412yes—
183C4×C8#4112yes—
184#95—21no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214Q16—44no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8#12112yes—
232C2×C8#12112yes—
233C2×C8#13712yes—
234C2×C8#13712yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—162no—
254C4⋊C4—162no—
255C4⋊C4—162no—
256C4⋊C4#13714yes—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42C22×D411yescharacteristic
264C42C2×#4111yescharacteristic
265C42C2×#4111yescharacteristic
266C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23D4211yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—84no—
276Q8—162no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4C2×#12111yescharacteristic
298C2×C4#53211yescharacteristic
299C2×C4#54011yescharacteristic
300C2×C4D4211yescharacteristic
301C2×C4#54611yescharacteristic
302C2×C4#55011yescharacteristic
303C2×C4C2×#13711yescharacteristic
304C2×C4C2×#13711yescharacteristic
305C2×C4C2×#13712yes—
306C2×C4#57711yescharacteristic
307C2×C4#57811yescharacteristic
308C2×C4#57812yes—
309C8—22no—
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—44no—
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8#47014yes—
316C22#242811yescharacteristic
317C22#327012yes—
318C22#327611yescharacteristic
319C22#327811yescharacteristic
320C22#328812yes—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—44no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—162no—
329C4—162no—
330C4C2×#47011yescharacteristic
331C4#306311yescharacteristic
332C4#317711yescharacteristic
333C4#318511yescharacteristic
334C4#327612yes—
335C4#332811yescharacteristic
336C4#333111yescharacteristic
337C2#2021312yes—
338C2#2021712yes—
339C2#2539411yescharacteristic
340C2#2542711yescharacteristic
341C2#2544411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285312
#282742
#254802
C2×#16962
C2×#15932
#104152
#102372
#98362
#96122
#92242
#82112