Subgroups — C₂²×#102 #2890

Order 128.

536 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#102	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
7	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#102	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂⁴	—	2	8	no	—
18	C₂⁴	—	2	6	no	—
19	C₂⁴	—	4	4	no	—
20	C₂⁴	—	4	4	no	—
21	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄	—	2	24	no	—
23	C₂×D₄	—	2	6	no	—
24	C₂×D₄	—	2	12	no	—
25	C₂×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
26	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄	D₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₈	—	2	12	no	—
34	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
37	C₂³	—	2	24	no	—
38	C₂³	—	2	4	no	—
39	C₂³	—	4	32	no	—
40	C₂³	—	4	12	no	—
41	C₂³	—	4	12	no	—
42	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂³	D₈	1	4	yes	—
44	C₂³	SD₁₆	1	4	yes	—
45	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	D₄	—	2	24	no	—
47	D₄	—	2	4	no	—
48	D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	4	12	no	—
51	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²	—	2	8	no	—
58	C₂²	—	4	4	no	—
59	C₂²	—	4	4	no	—
60	C₂²	—	4	48	no	—
61	C₂²	#102	1	16	yes	direct product factor
62	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₂²	C₂×D₈	1	6	yes	—
64	C₂²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
65	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄	—	4	4	no	—
67	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂	—	4	8	no	—
71	C₂	C₂×#102	1	12	yes	direct product factor
72	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#102	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×D₄	C₄	semidirect
13. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. #102	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₈	C₂³	semidirect
36. C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
48. D₄	C₂²×C₄	semidirect
61. C₂²	#102	direct (N × H)
71. C₂	C₂×#102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄	2
C₂³×C₈	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
C₂×#102	2

Subgroups — C22×#102 #2890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#102 #2890