Finite Group Databasebeta

← #289055

Subgroups — #289055

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28470C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2012—21no—
33#2011—21no—
34#1977—21no—
35#1972—21no—
36#1951—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1688—22no—
42#1678—22no—
43#1677—22no—
44#1668—22no—
45#1666—22no—
46#1665—22no—
47SD16⋊C8—22no—
48C8×SD16—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#496—44no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#450—41no—
102#450—41no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115#431—41no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124C2×#106D411yescharacteristic
125#424—21no—
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#419—21no—
131#418—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#101—21no—
137C2×#100—21no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139#405—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#394—22no—
143#392—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yescomplemented
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yescomplemented
155#333D412yescomplemented
156#332D412yescomplemented
157#331—22no—
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16SD1614yescomplemented
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—81no—
197C2×D8—81no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—42no—
216#127—81no—
217#125—21no—
218#124—42no—
219#124—81no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—84no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—42no—
246#108—81no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#106—21no—
250#106—21no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#101—81no—
281#100—81no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—41no—
288#97—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8#4111yescharacteristic
298C4×C8#4111yescharacteristic
299#95#4112yes—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8C2×SD1612yes—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—162no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4C2×SD1612yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354SD16—24no—
355SD16—24no—
356SD16—84no—
357SD16—162no—
358SD16—162no—
359D8—82no—
360D8—82no—
361D8—84no—
362D8—82no—
363D8—82no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—162no—
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8C2×SD1612yes—
388C2×C8#13512yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—162no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23#54611yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—168no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4#53211yescharacteristic
478C2×C4#54011yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#55011yescharacteristic
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8#46512yes—
497C8#46512yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—161no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#242811yescharacteristic
516C22#329511yescharacteristic
517C22#330411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4C2×#46511yescharacteristic
528C4#306211yescharacteristic
529C4D4×SD1611yescharacteristic
530C4#328711yescharacteristic
531C4#328812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—321no—
536C2—321no—
537C2#2538711yescharacteristic
538C2#2543611yescharacteristic
539C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19396C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #19203C2semidirect
6. #17855C2semidirect
7. #10443C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #9773C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9398C2semidirect
14. #9397C2semidirect
15. #8256C2semidirect
151. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
155. #333D4semidirect
156. #332D4semidirect
186. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284702
#282962
#193962
#193842
#192032
#178552
#104432
#104412
#102502
#102462
#97732
#96312
#93982
#93972
#82562