Finite Group Databasebeta

← #289078

Subgroups — #289078

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19428C211yesmaximal, characteristic
5#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2079—21no—
31#2019—21no—
32#2013—21no—
33#1968—21no—
34#1956—21no—
35#1908—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1700—22no—
43#1699—22no—
44#1693—22no—
45#1686—22no—
46#1679—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#492—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#480—41no—
88#475—22no—
89#475—41no—
90#474—22no—
91#464—41no—
92#463—41no—
93#462—21no—
94#461—21no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—41no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#448—41no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#432—41no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#408—21no—
135#407—41no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—22no—
139#398—22no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—41no—
143#384—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—41no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177C2×Q16—41no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—41no—
189#131—81no—
190#131—81no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127C2×D411yescharacteristic
212#124—21no—
213C22⋊Q8—84no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—21no—
243#106—21no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—21no—
259#103—21no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—42no—
274#101—81no—
275#100—81no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—81no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292C4×C8#4111yescharacteristic
293#95—42no—
294#95#4112yes—
295C24—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—82no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—84no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—162no—
346D8—82no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—82no—
354M16—162no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#54611yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—161no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#54011yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22#242811yescharacteristic
490C22#332211yescharacteristic
491C22#332611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#305411yescharacteristic
503C4#306211yescharacteristic
504C4#327311yescharacteristic
505C4#327511yescharacteristic
506C4#329112yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2#2539011yescharacteristic
512C2#2543111yescharacteristic
513C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28400C2semidirect
3. #19433C2semidirect
5. #19197C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10243C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9402C2semidirect
15. #8251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284002
#281752
#194332
#194282
#191972
#178962
#104502
#104442
#102432
#102402
#97702
#96292
#94032
#94022
#82512