Finite Group Databasebeta

← #289080

Subgroups — #289080

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2078—21no—
31#2018—21no—
32#2012—21no—
33#1968—21no—
34#1958—21no—
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1701—22no—
43#1697—22no—
44#1693—22no—
45#1691—22no—
46#1683—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500—21no—
79#498—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#481—41no—
87#480—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#474—22no—
92#463—41no—
93#463—41no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#461—22no—
97#461—41no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122#417—21no—
123#417—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132#408—21no—
133#407—41no—
134#407—41no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—22no—
138#393—22no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#382—21no—
142#380—41no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—41no—
189#131—81no—
190#131—81no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127C2×D411yescharacteristic
211#124—21no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—21no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#100—81no—
273#100—81no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—81no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8#4111yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95#4112yes—
294C24—21no—
295C24—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—161no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341SD16—84no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344D8—42no—
345D8—42no—
346D8—82no—
347D8—82no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—82no—
355M16—162no—
356M16—162no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—162no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23#54611yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#54011yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#55011yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#242811yescharacteristic
498C22#332211yescharacteristic
499C22#332611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#305411yescharacteristic
510C4#306211yescharacteristic
511C4#327311yescharacteristic
512C4#327511yescharacteristic
513C4#329012yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—161no—
517C2—161no—
518C2—161no—
519C2#2539011yescharacteristic
520C2#2543311yescharacteristic
521C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28398C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19427C2semidirect
5. #19199C2semidirect
6. #17895C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9399C2semidirect
15. #8251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283982
#281742
#194282
#194272
#191992
#178952
#104522
#104442
#102412
#102392
#97702
#96292
#94012
#93992
#82512