Finite Group Databasebeta

← #289081

Subgroups — #289081

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2078—21no—
31#2018—21no—
32#2011—21no—
33#1970—21no—
34#1957—21no—
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1701—22no—
43#1699—22no—
44#1687—22no—
45#1685—22no—
46#1681—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#474—22no—
89#474—41no—
90#463—41no—
91#463—41no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#461—22no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#448—41no—
101#447—41no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#100—21no—
133C2×#100—21no—
134#408—21no—
135#407—41no—
136#407—41no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#399—22no—
140#392—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#384—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yescomplemented
152#334—22no—
153#334D412yescomplemented
154#333—41no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332D412yescomplemented
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—41no—
161#331D412yescomplemented
162#327—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194#131—81no—
195#131—81no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—42no—
216#127—81no—
217#127C2×D411yescharacteristic
218#124—21no—
219C22⋊Q8—84no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—84no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—42no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—21no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#100—81no—
277#100—81no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—81no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295#95#4112yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—161no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—162no—
355D8—42no—
356D8—42no—
357D8—84no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360D8—162no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—82no—
368M16—162no—
369M16—162no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#54611yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—168no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#54011yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#242811yescharacteristic
520C22#332211yescharacteristic
521C22#332611yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4#305411yescharacteristic
531C4#306211yescharacteristic
532C4#327311yescharacteristic
533C4#327511yescharacteristic
534C4#329212yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—161no—
538C2—161no—
539C2—161no—
540C2—321no—
541C2#2539011yescharacteristic
542C2#2543411yescharacteristic
543C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28397C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #19421C2semidirect
5. #19198C2semidirect
6. #17895C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9403C2semidirect
15. #8251C2semidirect
151. #335D4semidirect
153. #334D4semidirect
157. #332D4semidirect
161. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283972
#281742
#194222
#194212
#191982
#178952
#104482
#104402
#102402
#102382
#97692
#96292
#94052
#94032
#82512