Finite Group Databasebeta

← #289085

Subgroups — #289085

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28400C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19426C211yesmaximal, characteristic
5#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10248C211yesmaximal, characteristic
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic
14#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2090—21no—
31#2046—21no—
32#2013—21no—
33#1968—21no—
34#1956—21no—
35#1931—21no—
36#1930—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1704—22no—
42#1700—22no—
43#1699—22no—
44#1691—22no—
45#1690—22no—
46#1680—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#498—21no—
77#494—21no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#483—41no—
85#479—41no—
86#478—41no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#475—21no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—41no—
93#474—21no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#461—41no—
97#451—41no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#432—41no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#428—21no—
116#428—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119#424—21no—
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#419—21no—
125#418—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#407—41no—
135#405—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—22no—
139#398—22no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—41no—
143#384—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—41no—
155#333D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199#125—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—84no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—41no—
230#107—41no—
231#106—21no—
232#106—21no—
233#106—41no—
234#106—41no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—42no—
276#97—41no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—81no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8#4111yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287#95—42no—
288#95#4112yes—
289C24—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Q16—162no—
326SD16—42no—
327SD16—42no—
328SD16—84no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—162no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C2×C8#12111yescharacteristic
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#54611yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—161no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4#53211yescharacteristic
435C2×C4#54011yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4#55011yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57811yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22#242811yescharacteristic
463C22#332311yescharacteristic
464C22#332711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—44no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#305411yescharacteristic
477C4#306311yescharacteristic
478C4#327511yescharacteristic
479C4#327711yescharacteristic
480C4#329112yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—161no—
484C2#2539111yescharacteristic
485C2#2543111yescharacteristic
486C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19435C2semidirect
5. #19213C2semidirect
7. #10451C2semidirect
9. #10251C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9629C2semidirect
14. #9402C2semidirect
15. #8252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284002
#282182
#194352
#194262
#192132
#178962
#104512
#104452
#102512
#102482
#97702
#96292
#94032
#94022
#82522