Finite Group Databasebeta

← #289091

Subgroups — #289091

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19422C211yesmaximal, characteristic
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26#2975C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2015—21no—
34#2012—21no—
35#1968—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1701—22no—
43#1694—22no—
44#1687—22no—
45#1685—22no—
46#1665—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#495—44no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#474—22no—
93#471—44no—
94#464—41no—
95#463—41no—
96#462—21no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105#447—41no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118#432—41no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#106D411yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#417—21no—
131#417—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#101—21no—
137C2×#100—21no—
138#408—21no—
139#407—41no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#397—22no—
143#394—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—41no—
147#380—41no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#343—21no—
151#336—21no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#334D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yes—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#331D412yes—
164#327—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167#322—21no—
168C82—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177#137—42no—
178#137—81no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—81no—
204#131—42no—
205#131—42no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D411yescharacteristic
225#124—21no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—81no—
229#124—81no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#108—42no—
256#108—81no—
257#107—42no—
258#106—21no—
259#106—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#101—42no—
286#100—42no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8#4111yescharacteristic
303C4×C8#4111yescharacteristic
304#95—42no—
305#95#4112yes—
306C24—21no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—161no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—84no—
360Q16—82no—
361SD16—42no—
362SD16—42no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369D8—84no—
370D8—82no—
371D8—162no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—82no—
379M16—162no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—162no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23#54611yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#54011yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8#46912yes—
508C8#46912yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—161no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#242811yescharacteristic
525C22#332511yescharacteristic
526C22#333211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4C2×#46911yescharacteristic
537C4#306211yescharacteristic
538C4#327211yescharacteristic
539C4#327411yescharacteristic
540C4#329012yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—161no—
544C2—161no—
545C2—321no—
546C2#2539211yescharacteristic
547C2#2543011yescharacteristic
548C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19422C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28460C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19440C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9628C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9401C2semidirect
15. #8251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284602
#282392
#194402
#194222
#191862
#178962
#104472
#104412
#102422
#102392
#97682
#96282
#94062
#94012
#82512