Finite Group Databasebeta

← #289092

Subgroups — #289092

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26#2975C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2014—21no—
34#2013—21no—
35#1968—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1701—22no—
43#1693—22no—
44#1688—22no—
45#1685—22no—
46#1665—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—44no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#480—41no—
93#474—22no—
94#471—44no—
95#464—41no—
96#463—41no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#461—22no—
100#461—41no—
101#460—21no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#459—21no—
105#459—22no—
106#447—41no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#432—41no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#106D411yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131#417—21no—
132#417—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#101—21no—
138C2×#100—21no—
139#408—21no—
140#407—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#398—22no—
144#392—22no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—41no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#343—21no—
151#336—21no—
152#335D412yescomplemented
153#334—22no—
154#334—22no—
155#334D412yescomplemented
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yescomplemented
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#331D412yescomplemented
164#327—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167#322—21no—
168C82—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178#137—42no—
179#137—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—41no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—81no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#127C2×D411yescharacteristic
230#124—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—84no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—42no—
257#108—81no—
258#107—42no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—42no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#101—42no—
287#100—42no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8#4111yescharacteristic
304C4×C8#4111yescharacteristic
305#95—42no—
306#95#4112yes—
307C24—21no—
308C24—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—162no—
350C2×D4—161no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—82no—
364SD16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374D8—82no—
375D8—162no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—82no—
383M16—162no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#54611yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—168no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8#46912yes—
512C8#46912yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—161no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#242811yescharacteristic
529C22#332511yescharacteristic
530C22#333211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4C2×#46911yescharacteristic
541C4#306211yescharacteristic
542C4#327211yescharacteristic
543C4#327411yescharacteristic
544C4#329112yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—161no—
549C2—321no—
550C2#2539211yescharacteristic
551C2#2543111yescharacteristic
552C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28461C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #19428C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10243C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9628C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9402C2semidirect
15. #8251C2semidirect
152. #335D4semidirect
155. #334D4semidirect
159. #332D4semidirect
163. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284612
#282392
#194342
#194282
#191862
#178962
#104452
#104432
#102432
#102382
#97682
#96282
#94052
#94022
#82512