Finite Group Databasebeta

← #289096

Subgroups — #289096

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic
3#19440C212yesmaximal
4#19188C211yesmaximal, characteristic
5#17897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10447C212yesmaximal, complemented
7#10243C212yesmaximal
8#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9402C212yesmaximal, complemented
11#8251C211yesmaximal, characteristic
12#3226C2212yes—
13C2×#494—21no—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#473—21no—
16#3037C2212yes—
17C2×#462C2212yes—
18#2983C2212yes—
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2546C2212yes—
22#2052—22no—
23#2016—22no—
24#1969—21no—
25#1848C2211yescharacteristic
26#1816—21no—
27#1801C2212yes—
28C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1702—24no—
30#1694—24no—
31#1689—22no—
32#1669—22no—
33#1593—22no—
34#1591—22no—
35#1570C2212yes—
36#1564C2211yescharacteristic
37#1546C2212yes—
38#1546C2212yes—
39#1546C2212yes—
40#1540C2211yescharacteristic
41#1502C2211yescharacteristic
42#1479C2212yes—
43#1450C2211yescharacteristic
44#1303C2212yes—
45#1303C2211yescharacteristic
46#1301C2211yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53#532C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57#500—22no—
58#494—21no—
59#494—21no—
60#494—21no—
61#494—21no—
62#494—44no—
63#486—22no—
64#480—42no—
65#474—24no—
66#473—44no—
67#464—42no—
68#462—22no—
69#462—24no—
70#462—42no—
71#460—22no—
72#446—24no—
73#446—24no—
74C4×Q16—21no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77C4×Q16—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82#432—42no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2312yes—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92#417—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103D412yes—
95C2×#101—22no—
96#408—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#398—24no—
100#391—22no—
101#389—42no—
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#343—22no—
104#336—21no—
105#335D412yes—
106#334—24no—
107#334D412yes—
108#332—24no—
109#332—24no—
110#332—42no—
111#332D412yes—
112#331D412yes—
113#327—22no—
114Q8⋊C8—24no—
115#322—21no—
116C82—21no—
117C2×#41—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120#137—44no—
121#137—82no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—81no—
136C2×Q16—81no—
137C2×Q16—82no—
138C2×SD16—42no—
139#131—42no—
140#131—42no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—41no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—82no—
154C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
155#127C2×D411yescharacteristic
156#124—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#108—42no—
175#108—81no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—44no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—44no—
186C4⋊C8C2×D414yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189#103—22no—
190#103—22no—
191#103—44no—
192#103—42no—
193#102—42no—
194#102—44no—
195#101—44no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#97—44no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C4×C8#4111yescharacteristic
210#95—44no—
211#95#4112yes—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243Q16—82no—
244Q16—82no—
245Q16—88no—
246Q16—84no—
247Q16—82no—
248Q16—82no—
249SD16—84no—
250M16—41no—
251M16—42no—
252M16—41no—
253M16—42no—
254M16—82no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C2×C8#12111yescharacteristic
268C2×C8#12111yescharacteristic
269C2×C8#12111yescharacteristic
270C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—88no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42C22×D411yescharacteristic
292C42C2×#4111yescharacteristic
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23—41no—
295C23#54611yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—41no—
298Q8—42no—
299Q8—41no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4C2×#12111yescharacteristic
329C2×C4#53211yescharacteristic
330C2×C4#54011yescharacteristic
331C2×C4D4211yescharacteristic
332C2×C4D4211yescharacteristic
333C2×C4#55011yescharacteristic
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C4#57611yescharacteristic
337C2×C4#57711yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—44no—
343C8—81no—
344C8—82no—
345C8—81no—
346C8#46912yes—
347C8#46912yes—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22#242811yescharacteristic
354C22#332511yescharacteristic
355C22#333211yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C4C2×#46911yescharacteristic
365C4#306211yescharacteristic
366C4#327211yescharacteristic
367C4#327411yescharacteristic
368C4#329312yes—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2#2539211yescharacteristic
373C2#2543511yescharacteristic
374C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28462C2semidirect
5. #17897C2semidirect
6. #10447C2semidirect
8. #9772C2semidirect
9. #9628C2semidirect
10. #9402C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284622
#282412
#194402
#191882
#178972
#104472
#102432
#97722
#96282
#94022
#82512