Subgroups — #289100

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3227	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#472	—	2	1	no	—
16	#3036	C₂²	1	2	yes	—
17	#2975	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2563	C₂²	1	2	yes	—
21	#2092	—	2	2	no	—
22	#2051	—	2	2	no	—
23	#1970	—	2	1	no	—
24	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1846	—	2	1	no	—
26	#1816	—	2	1	no	—
27	#1800	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1697	—	2	4	no	—
30	#1695	—	2	2	no	—
31	#1691	—	2	4	no	—
32	#1675	—	2	2	no	—
33	#1594	—	2	2	no	—
34	#1589	—	2	2	no	—
35	#1571	C₂²	1	2	yes	—
36	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1549	C₂²	1	2	yes	—
38	#1548	C₂²	1	2	yes	—
39	#1548	C₂²	1	2	yes	—
40	#1540	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1502	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1478	C₂²	1	2	yes	—
43	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1303	C₂²	1	2	yes	—
45	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	—	2	1	no	—
50	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#500	—	2	1	no	—
54	#500	—	2	1	no	—
55	#500	—	2	1	no	—
56	#500	—	2	1	no	—
57	#498	—	2	2	no	—
58	#486	—	2	2	no	—
59	#481	—	4	2	no	—
60	#476	—	2	4	no	—
61	#476	—	2	4	no	—
62	#476	—	4	2	no	—
63	#472	—	4	4	no	—
64	#463	—	4	2	no	—
65	#461	—	2	2	no	—
66	#459	—	2	2	no	—
67	C₄×D₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₈	—	2	1	no	—
71	#436	—	2	4	no	—
72	#436	—	2	4	no	—
73	#436	—	2	1	no	—
74	#436	—	2	1	no	—
75	C₈×D₄	—	2	1	no	—
76	C₈×D₄	—	2	1	no	—
77	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#431	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#108	—	2	1	no	—
81	C₂×#108	—	2	1	no	—
82	C₂×#107	—	2	1	no	—
83	C₂×#107	—	2	1	no	—
84	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#423	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#417	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#100	—	2	2	no	—
93	#408	—	2	1	no	—
94	#407	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#393	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#382	—	2	2	no	—
100	#380	—	4	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#343	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	#335	D₄	1	2	yes	—
106	#334	D₄	1	2	yes	—
107	#333	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#332	—	4	2	no	—
110	#332	D₄	1	2	yes	—
111	#331	D₄	1	2	yes	—
112	#327	—	2	2	no	—
113	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	#322	—	2	1	no	—
115	C₈²	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	#131	—	4	2	no	—
129	#131	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#124	—	2	1	no	—
145	#121	—	2	1	no	—
146	#121	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#108	—	4	2	no	—
162	#108	—	8	1	no	—
163	#107	—	2	1	no	—
164	#107	—	2	1	no	—
165	#107	—	4	1	no	—
166	#107	—	4	1	no	—
167	#107	—	4	1	no	—
168	#107	—	4	1	no	—
169	#106	—	4	4	no	—
170	#106	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#103	—	4	2	no	—
181	#102	—	2	2	no	—
182	#102	—	2	2	no	—
183	#102	—	4	2	no	—
184	#102	—	4	4	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	#100	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
201	#95	—	4	4	no	—
202	#95	#41	1	2	yes	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	#41	—	4	1	no	—
205	#41	—	4	1	no	—
206	#41	—	4	1	no	—
207	#41	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	SD₁₆	—	8	4	no	—
233	D₈	—	4	2	no	—
234	D₈	—	4	2	no	—
235	D₈	—	8	4	no	—
236	M₁₆	—	4	1	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	1	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	8	2	no	—
241	M₁₆	—	16	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	1	no	—
287	Q₈	—	4	1	no	—
288	Q₈	—	16	2	no	—
289	Q₈	—	16	2	no	—
290	D₄	—	4	1	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	1	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	8	1	no	—
298	D₄	—	8	1	no	—
299	D₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	16	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	8	1	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₈	—	8	1	no	—
332	C₈	#468	1	2	yes	—
333	C₈	#468	1	2	yes	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3329	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3330	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3063	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3276	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3290	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	16	1	no	—
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	#25393	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#25433	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#25447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2428
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#28240	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28528	C₂	semidirect
3. #19427	C₂	semidirect
4. #19193	C₂	semidirect
5. #17895	C₂	semidirect
6. #10453	C₂	semidirect
7. #10241	C₂	semidirect
8. #9771	C₂	semidirect
9. #9627	C₂	semidirect
10. #9399	C₂	semidirect
11. #8251	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28528	2
#28240	2
#19427	2
#19193	2
#17895	2
#10453	2
#10241	2
#9771	2
#9627	2
#9399	2
#8251	2