Finite Group Databasebeta

← #289101

Subgroups — #289101

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#19421C212yesmaximal, complemented
4#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10449C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9403C212yesmaximal, complemented
11#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3206C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#472—21no—
16#3036C2212yes—
17#2975C2212yes—
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19#2931C2211yescharacteristic
20#2542C2212yes—
21#2093—22no—
22#2051—22no—
23#1970—21no—
24#1848C2211yescharacteristic
25#1845—21no—
26#1816—21no—
27#1800C2212yes—
28C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1699—24no—
30#1693—22no—
31#1685—24no—
32#1673—22no—
33#1594—22no—
34#1589—22no—
35#1571C2212yes—
36#1564C2211yescharacteristic
37#1549C2212yes—
38#1549C2212yes—
39#1548C2212yes—
40#1540C2211yescharacteristic
41#1502C2211yescharacteristic
42#1478C2212yes—
43#1450C2211yescharacteristic
44#1303C2212yes—
45#1303C2211yescharacteristic
46#1301C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×D8D411yescharacteristic
49C2×#131—21no—
50#532C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C22⋊Q8—42no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54#500—21no—
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#492—22no—
59#487—22no—
60#474—24no—
61#474—42no—
62#472—44no—
63#463—42no—
64#461—22no—
65#461—24no—
66#459—22no—
67#448—42no—
68C4×D8—21no—
69C4×D8—21no—
70C4×D8—21no—
71C4×D8—21no—
72#436—24no—
73#436—24no—
74#436—21no—
75#436—21no—
76C8×D4—21no—
77C8×D4—21no—
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2312yes—
81C2×#108—21no—
82C2×#108—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90#417—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102D412yes—
93C2×#100—22no—
94#408—21no—
95#407—42no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#399—24no—
99#390—22no—
100#384—22no—
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#343—22no—
103#336—21no—
104#335—24no—
105#335D412yes—
106#334D412yes—
107#333—42no—
108#332—24no—
109#332—24no—
110#332D412yes—
111#331D412yes—
112#327—22no—
113D4⋊C8—24no—
114#322—21no—
115C82—21no—
116C2×#41—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120AGL(1,ℤ/8)—44no—
121AGL(1,ℤ/8)—82no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—42no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—42no—
129#131—42no—
130#131—42no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
144#127C2×D411yescharacteristic
145#124—21no—
146C22⋊Q8—88no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#108—42no—
165#108—81no—
166#107—21no—
167#107—21no—
168#107—44no—
169#107—41no—
170#107—41no—
171#107—41no—
172#107—41no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8C2×D414yes—
180C4⋊C8C2×D412yes—
181C4⋊C8C2×D412yes—
182#103—44no—
183#103—42no—
184#102—22no—
185#102—22no—
186#102—42no—
187#102—44no—
188#100—44no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—42no—
199C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8#4111yescharacteristic
202C4×C8#4111yescharacteristic
203#95#4112yes—
204C24—22no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—84no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233SD16—84no—
234SD16—164no—
235D8—42no—
236D8—42no—
237D8—84no—
238M16—41no—
239M16—42no—
240M16—41no—
241M16—42no—
242M16—82no—
243M16—164no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8#12111yescharacteristic
259C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C8#13712yes—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—88no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—88no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42C22×D411yescharacteristic
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23#54611yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—84no—
292Q8—162no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—41no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4C2×#12111yescharacteristic
318C2×C4#53211yescharacteristic
319C2×C4#54011yescharacteristic
320C2×C4D4211yescharacteristic
321C2×C4D4211yescharacteristic
322C2×C4#55011yescharacteristic
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C4C2×#13711yescharacteristic
325C2×C4#57711yescharacteristic
326C2×C4#57811yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—44no—
332C8—81no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C8#46812yes—
336C8#46812yes—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—84no—
340C22—81no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22—162no—
347C22#242811yescharacteristic
348C22#332911yescharacteristic
349C22#333011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—44no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C4C2×#46811yescharacteristic
358C4#306311yescharacteristic
359C4#327211yescharacteristic
360C4#327611yescharacteristic
361C4#329212yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—161no—
365C2—162no—
366C2#2539311yescharacteristic
367C2#2543411yescharacteristic
368C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28527C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #19192C2semidirect
5. #17895C2semidirect
6. #10449C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9771C2semidirect
9. #9627C2semidirect
10. #9403C2semidirect
11. #8251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285272
#282402
#194212
#191922
#178952
#104492
#102402
#97712
#96272
#94032
#82512