Finite Group Databasebeta

← #289104

Subgroups — #289104

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28530C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19429C211yesmaximal, characteristic
5#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic
7#10452C211yesmaximal, characteristic
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10248C211yesmaximal, characteristic
11#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic
14#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2094—21no—
31#2064—21no—
32#2063—21no—
33#1977—21no—
34#1968—21no—
35#1951—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1844—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1704—22no—
42#1703—22no—
43#1695—22no—
44#1692—22no—
45#1690—22no—
46#1672—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#500—21no—
75#498—21no—
76#498—21no—
77#498—21no—
78#498—21no—
79#494—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#484—41no—
83#479—41no—
84#478—41no—
85#477—21no—
86#477—22no—
87#476—21no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#475—21no—
91#475—22no—
92#475—41no—
93#474—21no—
94#462—22no—
95#451—41no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C4×SD16—21no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#432—41no—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115#428—21no—
116#428—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122#424—21no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#419—21no—
128#418—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135#407—41no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#399—22no—
140#395—22no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#389—41no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#343—21no—
149#336—21no—
150#335D412yes—
151#334—22no—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333—41no—
157#333D412yes—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#125—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—84no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#108—42no—
225#108—81no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—42no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—21no—
255#103—21no—
256#103—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#101—81no—
267#100—81no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274#97—41no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8#4111yescharacteristic
284C4×C8#4111yescharacteristic
285#95—42no—
286#95#4112yes—
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—161no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320Q16—162no—
321SD16—42no—
322SD16—42no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—162no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8#12111yescharacteristic
343C2×C8#12111yescharacteristic
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C2×C8#12111yescharacteristic
346C2×C8#13712yes—
347C2×C8#13712yes—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—162no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#54611yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399Q8—161no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#54011yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4#55011yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8#47012yes—
445C8#47012yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—161no—
453C22#242811yescharacteristic
454C22#332811yescharacteristic
455C22#333111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4C2×#47011yescharacteristic
468C4#306311yescharacteristic
469C4#327611yescharacteristic
470C4#327811yescharacteristic
471C4#329112yes—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—161no—
475C2#2539411yescharacteristic
476C2#2543111yescharacteristic
477C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19435C2semidirect
5. #19207C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10253C2semidirect
11. #9767C2semidirect
12. #9628C2semidirect
14. #9400C2semidirect
15. #8252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285302
#282962
#194352
#194292
#192072
#178962
#104522
#104502
#102532
#102482
#97672
#96282
#94032
#94002
#82522