Finite Group Databasebeta

← #289108

Subgroups — #289108

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28531C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic
3#19441C212yesmaximal
4#19209C211yesmaximal, characteristic
5#17897C211yesmaximal, characteristic
6#10454C212yesmaximal
7#10253C212yesmaximal
8#9771C211yesmaximal, characteristic
9#9628C211yesmaximal, characteristic
10#9400C212yesmaximal
11#8252C211yesmaximal, characteristic
12#3230C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3078C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16#2983C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19#2567C2212yes—
20#2095—22no—
21#2064—22no—
22#1979—21no—
23#1969—21no—
24#1952—21no—
25#1848C2211yescharacteristic
26#1845—21no—
27#1801C2212yes—
28C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1704—24no—
30#1696—22no—
31#1696—24no—
32#1676—22no—
33#1593—22no—
34#1591—22no—
35#1570C2212yes—
36#1564C2211yescharacteristic
37#1549C2212yes—
38#1548C2212yes—
39#1548C2212yes—
40#1542C2211yescharacteristic
41#1503C2211yescharacteristic
42#1479C2212yes—
43#1450C2211yescharacteristic
44#1303C2212yes—
45#1303C2211yescharacteristic
46#1301C2211yescharacteristic
47C22×Q16D411yescharacteristic
48#533C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51#500—22no—
52#500—21no—
53#500—21no—
54#500—21no—
55#500—21no—
56#487—22no—
57#484—42no—
58#479—42no—
59#477—22no—
60#477—24no—
61#477—24no—
62#477—42no—
63#475—22no—
64#446—24no—
65#446—24no—
66#446—21no—
67#446—21no—
68C8×Q8—21no—
69C8×Q8—21no—
70C4×Q16—21no—
71C4×Q16—21no—
72C4×Q16—21no—
73C4×Q16—21no—
74#432—42no—
75#431C2311yescharacteristic
76#431C2311yescharacteristic
77#431C2312yes—
78C2×#108—21no—
79C2×#108—21no—
80#428—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85#424—21no—
86#423C2312yes—
87#423C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89#419—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103D412yes—
92C2×#101—22no—
93#405—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#395—24no—
97#391—22no—
98#389—42no—
99#384—22no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#343—22no—
102#336—21no—
103#335D412yes—
104#334—24no—
105#334D412yes—
106#333—24no—
107#333—24no—
108#333D412yes—
109#332—42no—
110#332D412yes—
111#328—22no—
112Q8⋊C8—24no—
113#322—21no—
114C82—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
132#125—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—22no—
141#117—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#108—42no—
152#108—81no—
153#107—21no—
154#107—21no—
155#107—42no—
156#107—44no—
157#107—44no—
158#107—41no—
159#107—41no—
160#107—41no—
161#107—41no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—44no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8C2×D414yes—
173C4⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊C8C2×D412yes—
175#103—22no—
176#103—22no—
177#103—42no—
178#103—42no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#101—82no—
182C22⋊C8—21no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—21no—
185#97—44no—
186#97—41no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8—42no—
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193C4×C8C2×D411yescharacteristic
194C4×C8#4111yescharacteristic
195C4×C8#4111yescharacteristic
196#95—44no—
197#95#4112yes—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—162no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216Q16—42no—
217Q16—42no—
218M16—42no—
219M16—41no—
220M16—42no—
221M16—41no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8#12111yescharacteristic
233C2×C8#12111yescharacteristic
234C2×C8#12111yescharacteristic
235C2×C8#12111yescharacteristic
236C2×C8#13712yes—
237C2×C8#13712yes—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—164no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42C22×D411yescharacteristic
261C42C22×D411yescharacteristic
262C42C2×#4111yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C23#54611yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271Q8—162no—
272Q8—162no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4C2×#12111yescharacteristic
288C2×C4#53211yescharacteristic
289C2×C4#54011yescharacteristic
290C2×C4D4211yescharacteristic
291C2×C4D4211yescharacteristic
292C2×C4#55011yescharacteristic
293C2×C4C2×#13711yescharacteristic
294C2×C4C2×#13711yescharacteristic
295C2×C4#57711yescharacteristic
296C2×C4#57811yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—44no—
302C8—81no—
303C8—82no—
304C8—81no—
305C8#47012yes—
306C8#47012yes—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#242811yescharacteristic
310C22#332811yescharacteristic
311C22#333111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—82no—
317C4—81no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—162no—
321C4C2×#47011yescharacteristic
322C4#306311yescharacteristic
323C4#327611yescharacteristic
324C4#327811yescharacteristic
325C4#329312yes—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2#2539411yescharacteristic
329C2#2543511yescharacteristic
330C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#546
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285312
#282972
#194412
#192092
#178972
#104542
#102532
#97712
#96282
#94002
#82522