Finite Group Databasebeta

← #289109

Subgroups — #289109

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28460C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19420C211yesmaximal, characteristic
5#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2015—21no—
33#2012—21no—
34#1977—21no—
35#1968—21no—
36#1951—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1700—22no—
42#1697—22no—
43#1692—22no—
44#1686—22no—
45#1685—22no—
46#1666—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#495—44no—
81#492—21no—
82#492—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#483—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—22no—
95#474—21no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#450—41no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#432—41no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123C2×#106D411yescharacteristic
124#424—21no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129#419—21no—
130#418—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#407—41no—
138#405—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—22no—
142#394—22no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—41no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yes—
154#334D412yes—
155#333D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yes—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#125—21no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—81no—
215#124—81no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—42no—
243#108—81no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#106—21no—
247#106—21no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—42no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—42no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#101—81no—
279#100—81no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—41no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296C4×C8#4111yescharacteristic
297#95—42no—
298#95#4112yes—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—161no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—84no—
345SD16—42no—
346SD16—42no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—162no—
352D8—84no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—162no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×C8#13712yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—162no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23#54611yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#54011yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#55011yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8#46812yes—
483C8#46812yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#242811yescharacteristic
497C22#332411yescharacteristic
498C22#333311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4C2×#46811yescharacteristic
510C4#306211yescharacteristic
511C4#327411yescharacteristic
512C4#327811yescharacteristic
513C4#329012yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—161no—
517C2—321no—
518C2#2539511yescharacteristic
519C2#2543011yescharacteristic
520C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19438C2semidirect
5. #19202C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10446C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10247C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9627C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9401C2semidirect
15. #8252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284602
#282962
#194382
#194202
#192022
#178962
#104462
#104402
#102502
#102472
#97682
#96272
#94062
#94012
#82522