Finite Group Databasebeta

← #289110

Subgroups — #289110

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28461C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic
14#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2014—21no—
33#2013—21no—
34#1977—21no—
35#1968—21no—
36#1951—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1699—22no—
42#1698—22no—
43#1691—22no—
44#1686—22no—
45#1686—22no—
46#1666—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#121—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#492—21no—
82#492—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—44no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#483—41no—
90#479—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#475—22no—
96#474—21no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#460—41no—
102#450—41no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#432—41no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124C2×#106D411yescharacteristic
125#424—21no—
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#419—21no—
131#418—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#101—21no—
137C2×#100—21no—
138#407—41no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—22no—
143#392—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#389—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yescomplemented
154#334D412yescomplemented
155#333D412yescomplemented
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yescomplemented
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—42no—
215#127—81no—
216#125—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—84no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230#117—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#108—42no—
244#108—81no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#106—21no—
248#106—21no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—42no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#101—81no—
280#100—81no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287#97—41no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8#4111yescharacteristic
297C4×C8#4111yescharacteristic
298#95—42no—
299#95#4112yes—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4—161no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348SD16—42no—
349SD16—42no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—162no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—162no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8#12111yescharacteristic
377C2×C8#12111yescharacteristic
378C2×C8#12111yescharacteristic
379C2×C8#12111yescharacteristic
380C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×C8#13712yes—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#54611yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446D4—168no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#54011yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#55011yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8#46812yes—
487C8#46812yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#242811yescharacteristic
501C22#332411yescharacteristic
502C22#333311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4C2×#46811yescharacteristic
514C4#306211yescharacteristic
515C4#327411yescharacteristic
516C4#327811yescharacteristic
517C4#329112yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—161no—
521C2—321no—
522C2#2539511yescharacteristic
523C2#2543111yescharacteristic
524C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19432C2semidirect
4. #19426C2semidirect
5. #19202C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10251C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9627C2semidirect
14. #9402C2semidirect
15. #8252C2semidirect
153. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
155. #333D4semidirect
159. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284612
#282962
#194322
#194262
#192022
#178962
#104442
#104422
#102512
#102462
#97682
#96272
#94052
#94022
#82522