Finite Group Databasebeta

← #289117

Subgroups — #289117

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2079—21no—
31#2019—21no—
32#2014—21no—
33#1973—21no—
34#1961—21no—
35#1908—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1701—22no—
43#1699—22no—
44#1688—22no—
45#1685—22no—
46#1681—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#493—21no—
80#492—21no—
81#487—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#474—22no—
88#474—41no—
89#464—41no—
90#463—41no—
91#462—21no—
92#461—21no—
93#461—22no—
94#460—21no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#459—21no—
98#459—22no—
99#448—41no—
100#447—41no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#432—41no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#408—21no—
135#407—41no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—22no—
139#392—22no—
140#391—21no—
141#391—41no—
142#390—21no—
143#382—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yescomplemented
152#334—22no—
153#334D412yescomplemented
154#333—41no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332D412yescomplemented
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—41no—
161#331D412yescomplemented
162#327—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176#137—42no—
177#137—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—81no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—41no—
193#131—81no—
194#131—81no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—42no—
214#127—81no—
215#127C2×D411yescharacteristic
216#124—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—84no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—21no—
243#106—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—21no—
258#103—21no—
259#103—42no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#102—21no—
263#102—21no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#101—81no—
274#100—81no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—42no—
283#97—81no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95#4112yes—
295C24—21no—
296C24—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4—161no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—82no—
349SD16—42no—
350SD16—42no—
351SD16—84no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—162no—
355D8—82no—
356D8—162no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—82no—
364M16—162no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#54611yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—161no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448D4—168no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#54011yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—161no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22#242811yescharacteristic
506C22#332211yescharacteristic
507C22#332611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4#305411yescharacteristic
518C4#306211yescharacteristic
519C4#327311yescharacteristic
520C4#327511yescharacteristic
521C4#328812yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—321no—
527C2#2539011yescharacteristic
528C2#2543611yescharacteristic
529C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28420C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #19421C2semidirect
5. #19198C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10244C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9404C2semidirect
15. #8255C2semidirect
151. #335D4semidirect
153. #334D4semidirect
157. #332D4semidirect
161. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284202
#281752
#194342
#194212
#191982
#178962
#104482
#104422
#102442
#102382
#97692
#96322
#94052
#94042
#82552