Finite Group Databasebeta

← #289119

Subgroups — #289119

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19434C211yesmaximal, characteristic
5#19196C211yesmaximal, characteristic
6#17897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2078—21no—
31#2020—21no—
32#2015—21no—
33#1973—21no—
34#1959—21no—
35#1908—21no—
36#1908—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1698—22no—
43#1697—22no—
44#1692—22no—
45#1688—22no—
46#1677—22no—
47#1593—22no—
48#1591—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#498—21no—
79#493—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#481—41no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#476—22no—
90#464—41no—
91#464—41no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#460—22no—
97#460—41no—
98#459—22no—
99#447—41no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112#432—41no—
113#432—41no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—21no—
134#408—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#395—22no—
138#394—22no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—41no—
142#389—41no—
143#384—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#332—41no—
157#332D412yes—
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—41no—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174#137—42no—
175#137—42no—
176#137—81no—
177#137—81no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—42no—
190#131—81no—
191#131—81no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C2×D411yescharacteristic
210#124—21no—
211#124—42no—
212#124—81no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—21no—
258#103—21no—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#101—81no—
274#101—81no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—42no—
282#97—42no—
283#97—81no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292#95—42no—
293#95#4112yes—
294C24—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—161no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—161no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—42no—
342Q16—42no—
343Q16—82no—
344Q16—82no—
345SD16—84no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348D8—162no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—82no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—162no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—162no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#54611yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—161no—
423Q8—161no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#54011yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#242811yescharacteristic
491C22#332211yescharacteristic
492C22#332611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4#305411yescharacteristic
504C4#306211yescharacteristic
505C4#327311yescharacteristic
506C4#327511yescharacteristic
507C4#328912yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—161no—
511C2—321no—
512C2#2539011yescharacteristic
513C2#2543811yescharacteristic
514C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28418C2semidirect
2. #28176C2semidirect
3. #19439C2semidirect
6. #17897C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10245C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9400C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284182
#281762
#194392
#194342
#191962
#178972
#104542
#104422
#102452
#102422
#97692
#96322
#94062
#94002
#82552