Finite Group Databasebeta

← #289120

Subgroups — #289120

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2078—21no—
31#2018—21no—
32#2012—21no—
33#1973—21no—
34#1959—21no—
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1699—22no—
43#1699—22no—
44#1693—22no—
45#1685—22no—
46#1679—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#492—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#480—41no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#463—41no—
92#463—41no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—41no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#448—41no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#417—21no—
124#417—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#408—21no—
134#407—41no—
135#407—41no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—22no—
139#397—22no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#384—21no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—41no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190#131—81no—
191#131—81no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127C2×D411yescharacteristic
212#124—21no—
213#124—42no—
214#124—81no—
215C22⋊Q8—84no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#102—21no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#100—81no—
275#100—81no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—81no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292C4×C8#4111yescharacteristic
293#95—42no—
294#95#4112yes—
295C24—21no—
296C24—21no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342SD16—84no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—162no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—82no—
349D8—82no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—82no—
357M16—162no—
358M16—162no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C2×C8#12111yescharacteristic
377C2×C8#12111yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#54611yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—161no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#54011yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#242811yescharacteristic
501C22#332211yescharacteristic
502C22#332611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#305411yescharacteristic
513C4#306211yescharacteristic
514C4#327311yescharacteristic
515C4#327511yescharacteristic
516C4#328812yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—161no—
522C2#2539011yescharacteristic
523C2#2543911yescharacteristic
524C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28414C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19421C2semidirect
5. #19197C2semidirect
6. #17895C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9401C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284142
#281742
#194282
#194212
#191972
#178952
#104482
#104442
#102402
#102392
#97702
#96322
#94032
#94012
#82552