Finite Group Databasebeta

← #289121

Subgroups — #289121

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2078—21no—
31#2018—21no—
32#2011—21no—
33#1972—21no—
34#1961—21no—
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1697—22no—
43#1697—22no—
44#1691—22no—
45#1687—22no—
46#1677—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—41no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#493—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#481—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#463—41no—
92#463—41no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#447—41no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#417—21no—
124#417—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#408—21no—
134#407—41no—
135#407—41no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#393—22no—
139#392—22no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#382—21no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yescomplemented
152#334—22no—
153#334D412yescomplemented
154#333—22no—
155#333—22no—
156#332—41no—
157#332D412yescomplemented
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—41no—
161#331D412yescomplemented
162#327—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—81no—
193#131—81no—
194#131—81no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—42no—
215#127—81no—
216#127C2×D411yescharacteristic
217#124—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—84no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—21no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#102—21no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#100—81no—
275#100—81no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—81no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292C4×C8#4111yescharacteristic
293#95—42no—
294#95#4112yes—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—161no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4—161no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353D8—42no—
354D8—42no—
355D8—84no—
356D8—82no—
357D8—82no—
358D8—162no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—82no—
366M16—162no—
367M16—162no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—162no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#54611yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455D4—168no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#242811yescharacteristic
517C22#332211yescharacteristic
518C22#332611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4#305411yescharacteristic
528C4#306211yescharacteristic
529C4#327311yescharacteristic
530C4#327511yescharacteristic
531C4#328812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2—161no—
537C2—321no—
538C2#2539011yescharacteristic
539C2#2543911yescharacteristic
540C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28413C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #19422C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #17895C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9399C2semidirect
15. #8255C2semidirect
151. #335D4semidirect
153. #334D4semidirect
157. #332D4semidirect
161. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284132
#281742
#194272
#194222
#191962
#178952
#104522
#104402
#102412
#102382
#97692
#96322
#94052
#93992
#82552